Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Etudier le signe d'un produit de la forme a(x−x1)(x−x2)a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right) - Exercice 2

15 min
30
Question 1
Etablir le tableau de signe de chacune des fonctions produits suivantes :

f(x)=−9(x−1)(x+1)f\left(x\right)=-9\left(x-1\right)\left(x+1\right) sur R\mathbb{R} .

Correction

Pour étudier le signe d'un produit :
  • On étudie le signe de chaque facteur.
  • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
  • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x−1=0⇔x=1x-1=0\Leftrightarrow x=1
    Soit x↦x−1x\mapsto x-1 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−1x-1 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=1x=1 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x+1=0⇔x=−1x+1=0\Leftrightarrow x=-1
    Soit x↦x+1x\mapsto x+1 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+1x+1 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−1x=-1 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    Enfin :\red{\text{Enfin :}} −9-9 est strictement négatif. On mettra que le signe (−)\left(-\right) dans la ligne de −9-9.
    Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
    Question 2

    f(x)=7(x+4)(x+5)f\left(x\right)=7\left(x+4\right)\left(x+5\right) sur R\mathbb{R} .

    Correction

    Pour étudier le signe d'un produit :
    • On étudie le signe de chaque facteur.
    • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
    • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
    En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x+4=0⇔x=−4x+4=0\Leftrightarrow x=-4
    Soit x↦x+4x\mapsto x+4 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+4x+4 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−4x=-4 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x+5=0⇔x=−5x+5=0\Leftrightarrow x=-5
    Soit x↦x+5x\mapsto x+5 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+5x+5 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−5x=-5 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    Enfin :\red{\text{Enfin :}} 77 est strictement positif. On mettra que le signe (+)\left(+\right) dans la ligne de 77.
    Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
    Question 3

    f(x)=0,8(x+0,25)(x−0,75)f\left(x\right)=0,8\left(x+0,25\right)\left(x-0,75\right) sur R\mathbb{R} .

    Correction

    Pour étudier le signe d'un produit :
    • On étudie le signe de chaque facteur.
    • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
    • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
    En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x+0,25=0⇔x=−0,25x+0,25=0\Leftrightarrow x=-0,25
    Soit x↦x+0,25x\mapsto x+0,25 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+0,25x+0,25 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−0,25x=-0,25 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x−0,75=0⇔x=0,75x-0,75=0\Leftrightarrow x=0,75
    Soit x↦x−0,75x\mapsto x-0,75 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−0,75x-0,75 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=0,75x=0,75 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    Enfin :\red{\text{Enfin :}} 0,80,8 est strictement positif. On mettra que le signe (+)\left(+\right) dans la ligne de 0,80,8.
    Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
    Question 4

    f(x)=2(x+3)(x−3)f\left(x\right)=2\left(x+3\right)\left(x-3\right) sur R\mathbb{R} .

    Correction

    Pour étudier le signe d'un produit :
    • On étudie le signe de chaque facteur.
    • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
    • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
    En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x+3=0⇔x=−3x+3=0\Leftrightarrow x=-3
    Soit x↦x+3x\mapsto x+3 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+3x+3 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−3x=-3 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x−3=0⇔x=3x-3=0\Leftrightarrow x=3
    Soit x↦x−3x\mapsto x-3 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−3x-3 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=3x=3 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    Enfin :\red{\text{Enfin :}} 22 est strictement positif. On mettra que le signe (+)\left(+\right) dans la ligne de 22.
    Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :