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Calculer les limites en −∞-\infty ou en +∞+\infty - Exercice 2

4 min
15
Question 1

lim⁡x→+∞3x+6\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x}+6

Correction
  • lim⁡x→−∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • lim⁡x→+∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
    • lim⁡x→+∞3x=lim⁡x→+∞3×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3\times\frac{1}{x}
    Nous savons que lim⁡x→+∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi lim⁡x→+∞3×1x=3×0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3\times\frac{1}{x}=3\times0
    Finalement :
    lim⁡x→+∞3x=0lim⁡x→+∞6=6}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 6} & {=} & {6} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    lim⁡x→+∞3x+6=6\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{3}{x}+6=6

    Question 2

    lim⁡x→+∞−5x−1\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{-5}{x}-1

    Correction
  • lim⁡x→−∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • lim⁡x→+∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
    • lim⁡x→+∞−5x=lim⁡x→+∞−5×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{-5}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -5\times\frac{1}{x}
    Nous savons que lim⁡x→+∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi lim⁡x→+∞−5×1x=−5×0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -5\times\frac{1}{x}=-5\times0
    Finalement :
    lim⁡x→+∞−5x=0lim⁡x→+∞−1=−1}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{-5}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -1} & {=} & {-1} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    lim⁡x→+∞−5x−1=−1\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{-5}{x}-1=-1
    Question 3

    lim⁡x→−∞−2x+8\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -\frac{2}{x}+8

    Correction
  • lim⁡x→−∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • lim⁡x→+∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
    • lim⁡x→−∞−2x=lim⁡x→−∞−2×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -\frac{2}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -2\times\frac{1}{x}
    Nous savons que lim⁡x→−∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi lim⁡x→−∞−2×1x=−2×0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -2\times\frac{1}{x}=-2\times0
    Finalement :
    lim⁡x→−∞−2x=0lim⁡x→−∞8=8}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -\frac{2}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 8} & {=} & {8} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    lim⁡x→−∞−2x+8=8\lim\limits_{x\to -\infty }-\frac{2}{x}+8=8
    Question 4

    lim⁡x→−∞7x−9\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x}-9

    Correction
  • lim⁡x→−∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • lim⁡x→+∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
    • lim⁡x→−∞7x=lim⁡x→−∞7×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}
    Nous savons que lim⁡x→−∞1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi lim⁡x→−∞7×1x=7×0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}=7\times0
    Finalement :
    lim⁡x→−∞7x=0lim⁡x→−∞−9=−9}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } -9} & {=} & {-9} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    lim⁡x→−∞7x−9=−9\lim\limits_{x\to -\infty }\frac{7}{x}-9=-9