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STMG
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Fonction inverse
Calculer les derivées avec les fonctions de la forme
x
↦
1
x
x\mapsto \frac{1}{x}
x
↦
x
1
- Exercice 3
5 min
20
Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur
]
−
∞
;
0
[
\left]-\infty;0\right[
]
−
∞
;
0
[
.
Question 1
f
(
x
)
=
3
x
2
−
5
x
+
8
x
+
2
f\left(x\right)=3x^{2} -5x+\frac{8}{x} +2
f
(
x
)
=
3
x
2
−
5
x
+
x
8
+
2
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
3
x
2
−
5
x
+
8
x
+
2
f\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{\red{8}}{x}+2
f
(
x
)
=
3
x
2
−
5
x
+
x
8
+
2
alors :
f
′
(
x
)
=
3
×
2
x
−
5
−
8
x
2
f'(x)=3\times2x-5-\frac{\red{8}}{x^2}
f
′
(
x
)
=
3
×
2
x
−
5
−
x
2
8
d'où :
f
′
(
x
)
=
6
x
−
5
−
8
x
2
f'\left(x\right)=6x-5-\frac{\red{8}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
6
x
−
5
−
x
2
8
Question 2
f
(
x
)
=
−
5
x
2
+
7
x
−
2
x
+
7
f\left(x\right)=-5x^{2} +7x-\frac{2}{x} +7
f
(
x
)
=
−
5
x
2
+
7
x
−
x
2
+
7
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
−
5
x
2
+
7
x
−
2
x
+
7
f\left(x\right)=-5x^2+7x-\frac{\red{2}}{x}+7
f
(
x
)
=
−
5
x
2
+
7
x
−
x
2
+
7
alors :
f
′
(
x
)
=
−
5
×
2
x
+
7
−
−
2
x
2
f'(x)=-5\times2x+7-\frac{\red{-2}}{x^2}
f
′
(
x
)
=
−
5
×
2
x
+
7
−
x
2
−
2
d'où :
f
′
(
x
)
=
−
10
x
+
7
+
2
x
2
f'\left(x\right)=-10x+7+\frac{\red{2}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
−
10
x
+
7
+
x
2
2
Question 3
f
(
t
)
=
4
t
3
−
5
t
2
−
2
t
+
4
3
−
9
t
−
1
f\left(t\right)=4t^{3} -5t^{2} -2t+\frac{4}{3} -\frac{9}{t} -1
f
(
t
)
=
4
t
3
−
5
t
2
−
2
t
+
3
4
−
t
9
−
1
Correction
(
nombre
t
)
′
=
−
nombre
t
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{t} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{t^{2} }
(
t
nombre
)
′
=
−
t
2
nombre
Nous avons
f
(
t
)
=
4
t
3
−
5
t
2
−
2
t
+
4
3
−
9
t
−
1
f\left(t\right)=4t^3-5t^2-2t+\frac{4}{3}-\frac{\red{9}}{t}-1
f
(
t
)
=
4
t
3
−
5
t
2
−
2
t
+
3
4
−
t
9
−
1
alors :
f
′
(
t
)
=
4
×
3
×
t
2
−
5
×
2
t
−
2
−
−
9
t
2
f'(t)=4\times3\times{t}^2-5\times2t-2-\frac{\red{-9}}{t^2}
f
′
(
t
)
=
4
×
3
×
t
2
−
5
×
2
t
−
2
−
t
2
−
9
d'où :
f
′
(
x
)
=
12
t
2
−
10
t
−
2
+
9
t
2
f'\left(x\right)=12t^2-10t-2+\frac{\red{9}}{t^{2} }
f
′
(
x
)
=
12
t
2
−
10
t
−
2
+
t
2
9
Question 4
f
(
t
)
=
2
5
t
3
−
1
3
t
2
+
9
9
t
+
4
t
−
1
3
f\left(t\right)=\frac{2}{5} t^{3} -\frac{1}{3} t^{2} +\frac{9}{9} t+\frac{4}{t} -\frac{1}{3}
f
(
t
)
=
5
2
t
3
−
3
1
t
2
+
9
9
t
+
t
4
−
3
1
Correction
(
nombre
t
)
′
=
−
nombre
t
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{t} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{t^{2} }
(
t
nombre
)
′
=
−
t
2
nombre
Nous avons
f
(
t
)
=
2
5
t
3
−
1
3
t
2
+
9
9
t
+
4
t
−
1
3
f\left(t\right)=\frac{2}{5} t^{3} -\frac{1}{3} t^{2} +\frac{9}{9} t+\frac{4}{t} -\frac{1}{3}
f
(
t
)
=
5
2
t
3
−
3
1
t
2
+
9
9
t
+
t
4
−
3
1
alors :
f
′
(
t
)
=
3
×
2
5
×
t
2
−
2
×
1
3
×
t
+
1
+
−
4
t
2
f'(t)=3\times{\frac{2}{5}}\times{t}^2-2\times\frac{1}{3}\times{t}+1+\frac{\red{-4}}{t^2}
f
′
(
t
)
=
3
×
5
2
×
t
2
−
2
×
3
1
×
t
+
1
+
t
2
−
4
d'où :
f
′
(
t
)
=
6
5
t
2
−
2
3
t
+
1
−
4
t
2
f'\left(t\right)=\frac{6}{5}t^2-\frac{2}{3}t+1-\frac{\red{4}}{t^{2} }
f
′
(
t
)
=
5
6
t
2
−
3
2
t
+
1
−
t
2
4