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Calculer les derivées avec les fonctions de la forme x↦1xx\mapsto \frac{1}{x} - Exercice 2

4 min
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Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur ]0;+∞[\left]0;+\infty\right[ .
Question 1

f(x)=5xf\left(x\right)=\frac{5}{x}

Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=5xf\left(x\right)=\frac{\red{5}}{x} alors :
    f′(x)=−5x2f'\left(x\right)=-\frac{\red{5}}{x^{2} }
    Question 2

    f(x)=−2xf\left(x\right)=\frac{-2}{x}

    Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=−2xf\left(x\right)=\frac{\red{-2}}{x} alors :
    f′(x)=−−2x2f'\left(x\right)=-\frac{\red{-2}}{x^{2} }
    Ainsi :
    f′(x)=2x2f'\left(x\right)=\frac{2}{x^{2} }
    Question 3

    f(x)=9x+12f\left(x\right)=\frac{9}{x}+\frac{1}{2}

    Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=9x+12f\left(x\right)=\frac{\red{9}}{x}+\frac{1}{2} alors :
    f′(x)=−9x2f'\left(x\right)=-\frac{\red{9}}{x^{2} }
    Question 4

    f(x)=−7x+8x−5f\left(x\right)=\frac{-7}{x}+8x-5

    Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=−7x+8x−5f\left(x\right)=\frac{\red{-7}}{x}+8x-5 alors :
    f′(x)=−−7x2+8f'\left(x\right)=-\frac{\red{-7}}{x^2}+8 d'où :
    f′(x)=7x2+8f'\left(x\right)=\frac{\red{7}}{x^{2}}+8