Calculer des dérivées et mise au même dénominateur - Exercice 3
5 min
20
Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)=9x−3+x16
Question 1
Montrer que, pour tout réel x de ]0;+∞[, on a : f′(x)=x2(3x−4)(3x+4)
Correction
(xnombre)′=−x2nombre
Nous avons f(x)=9x−3+x16 alors : f′(x)=9−x216 . Nous allons maintenant mettre l'expression au même dénominateur. Ainsi : f′(x)=19−x216 f′(x)=1×x29×x2−x216 f′(x)=x29x2−x216 f′(x)=x29x2−16 f′(x)=x2(3x)2−42 . Ici on fait apparaître une identité remarquable afin de factoriser le numérateur.
a2−b2=(a−b)(a+b)
Ainsi :
f′(x)=x2(3x−4)(3x+4)
Signaler une erreur
Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.
Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.