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Calculer des dérivées et mise au même dénominateur - Exercice 2

5 min

Soit

f

la fonction définie sur

\left]0;+\infty \right[

par

f\left(x\right)=7x+1-\frac{4}{x}

Question 1

Montrer que, pour tout réel $x$ de $\left]0;+\infty \right[$ , on a : $f'\left(x\right)=\frac{7x^{2}+4}{x^{2} }$

Correction

\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }

Nous avons

f\left(x\right)=7x+1-\frac{\red{4}}{x }

alors :

f'\left(x\right)=7-\left(-\frac{\red{4}}{x^{2} }\right)

f'\left(x\right)=7+\frac{4}{x^{2} }

. Nous allons maintenant mettre l'expression au même dénominateur.
Ainsi :

f'\left(x\right)=\frac{7}{1}+\frac{4}{x^{2} }

f'\left(x\right)=\frac{7\times x^{2}}{1\times x^{2}}+\frac{4}{x^{2} }

f'\left(x\right)=\frac{7 x^{2}}{ x^{2}}+\frac{4}{x^{2} }

Finalement :

f'\left(x\right)=\frac{7x^{2}+4}{x^{2} }