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Images et antécédents par calcul - Exercice 2

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Question 1
On considère la fonction ff définie par f(x)=x2−4f\left(x\right)=x^{2} -4

Calculer l'image de 11 par ff .

Correction
f(x)=x2−4f\left(x\right)=x^{2} -4
Pour calculer l'image de 11 par ff, il nous faut déterminer f(1)f\left(1\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 11. Ainsi :
f(1)=12−4f\left(1\right)=1^{2} -4
f(1)=1−4f\left(1\right)=1-4
f(1)=−3f\left(1\right)=-3
Question 2

Calculer l'image de −2-2 par ff .

Correction
f(x)=x2−4f\left(x\right)=x^{2} -4
Pour calculer l'image de −2-2 par ff, il nous faut déterminer f(−2)f\left(-2\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par −2-2. Ainsi :
f(−2)=(−2)2−4f\left(-2\right)=(-2)^{2} -4
f(−2)=4−4f\left(-2\right)=4-4
f(−2)=0f\left(-2\right)=0
Question 3

Calculer l'image de 12\frac{1}{2} par ff .

Correction
f(x)=x2−4f\left(x\right)=x^{2} -4
Pour calculer l'image de 12\frac{1}{2} par ff, il nous faut déterminer f(12)f\left(\frac{1}{2}\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 12\frac{1}{2}. Ainsi :
f(12)=(12)2−4f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{2} -4
f(12)=14−4f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-4
f(12)=14−164f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{16}{4}
f(12)=1−164f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1-16}{4}

f(12)=−154f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{15}{4}

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