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Evènements indépendants - Exercice 1

5 min
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Question 1

Soient AA et BB deux événements tels que : P(A)=0,2P\left(A\right)=0,2 ; P(B)=0,5P\left(B\right)=0,5 et P(A∩B)=0,1P\left(A\cap B\right)=0,1
Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Correction
    Deux événements AA et BB sont indépendants si et seulement si :
  • P(A∩B)=P(A)×P(B)P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right) \times P\left(B\right) ou PB(A)=P(A)P_{B} \left(A\right)=P\left(A\right) ou PA(B)=P(B)P_{A} \left(B\right)=P\left(B\right)
Nous savons que : P(A∩B)=0,18P\left(A\cap B\right)=0,18 ; P(A)=0,6P\left(A\right)=0,6 et P(B)=0,34P\left(B\right)=0,34
Ainsi :
P(A)×P(B)=0,6×0,34P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,6\times 0,34
P(A)×P(B)=0,204P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,204
Finalement : P(A)×P(B)≠P(A∩B)P\left(A\right)\times P\left(B\right)\ne P\left(A\cap B\right)
Les événements AA et BB ne sont donc pas indépendants .
Question 2

Soient AA et BB deux événements tels que : P(A)=0,2P\left(A\right)=0,2 ; P(B)=0,5P\left(B\right)=0,5 et PB(A)=0,1P_{B} \left(A\right)=0,1
Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Correction