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Fonction inverse
Calculer les derivées avec les fonctions de la forme
x
↦
1
x
x\mapsto \frac{1}{x}
x
↦
x
1
- Exercice 2
4 min
15
Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty\right[
]
0
;
+
∞
[
.
Question 1
f
(
x
)
=
5
x
f\left(x\right)=\frac{5}{x}
f
(
x
)
=
x
5
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
5
x
f\left(x\right)=\frac{\red{5}}{x}
f
(
x
)
=
x
5
alors :
f
′
(
x
)
=
−
5
x
2
f'\left(x\right)=-\frac{\red{5}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
5
Question 2
f
(
x
)
=
−
2
x
f\left(x\right)=\frac{-2}{x}
f
(
x
)
=
x
−
2
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
−
2
x
f\left(x\right)=\frac{\red{-2}}{x}
f
(
x
)
=
x
−
2
alors :
f
′
(
x
)
=
−
−
2
x
2
f'\left(x\right)=-\frac{\red{-2}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
−
2
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
2
x
2
f'\left(x\right)=\frac{2}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
x
2
2
Question 3
f
(
x
)
=
9
x
+
1
2
f\left(x\right)=\frac{9}{x}+\frac{1}{2}
f
(
x
)
=
x
9
+
2
1
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
9
x
+
1
2
f\left(x\right)=\frac{\red{9}}{x}+\frac{1}{2}
f
(
x
)
=
x
9
+
2
1
alors :
f
′
(
x
)
=
−
9
x
2
f'\left(x\right)=-\frac{\red{9}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
9
Question 4
f
(
x
)
=
−
7
x
+
8
x
−
5
f\left(x\right)=\frac{-7}{x}+8x-5
f
(
x
)
=
x
−
7
+
8
x
−
5
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
−
7
x
+
8
x
−
5
f\left(x\right)=\frac{\red{-7}}{x}+8x-5
f
(
x
)
=
x
−
7
+
8
x
−
5
alors :
f
′
(
x
)
=
−
−
7
x
2
+
8
f'\left(x\right)=-\frac{\red{-7}}{x^2}+8
f
′
(
x
)
=
−
x
2
−
7
+
8
d'où :
f
′
(
x
)
=
7
x
2
+
8
f'\left(x\right)=\frac{\red{7}}{x^{2}}+8
f
′
(
x
)
=
x
2
7
+
8