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Transformation géométrique : l'homothétie - Exercice 1

5 min

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct

\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)

Question 1

On considère l'homothétie de centre $O$ et de rapport $2$ et le point $A$ d'affixe $z_{A}=-3i$ .
Déterminer l'affixe du point $A'$ image de $A$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $2$ .

Correction

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct

\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)

Soient

M

un point d'affixe

z

M'

un point d'affixe

z'

. Soit

k

un nombre réel.

M'

est l'image de

M

par

\red{\text{l'himothétie}}

de centre

O

et de rapport

k

si et seulement si

z'=kz

Nous cherchons l'affixe

z_{A}^{'}

du point

A'

et nous savons que

z_A=-3i

et le rapport de l'homothétie est

k=2

.
Il vient alors que :

z_{A}^{'} =k\times z_{A}

z_{A}^{'} =2\times \left(-3i\right)

Ainsi :

z_{A}^{'} =-6i

Question 2

On considère l'homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{4}$ et le point $B$ d'affixe $z_{B}=12-8i$ .
Déterminer l'affixe du point $B'$ image de $B$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{4}$ .

Correction

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct

\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)

Soient

M

un point d'affixe

z

M'

un point d'affixe

z'

. Soit

k

un nombre réel.

M'

est l'image de

M

par

\red{\text{l'himothétie}}

de centre

O

et de rapport

k

si et seulement si

z'=kz

Nous cherchons l'affixe

z_{B}^{'}

du point

B'

et nous savons que

z_B=12-8i

et le rapport de l'homothétie est

k=\frac{1}{4}

.
Il vient alors que :

z_{B}^{'} =k\times z_{B}

z_{B}^{'} =\frac{1}{4}\times \left(12-8i\right)

z_{B}^{'} =\frac{1}{4} \times 12+\frac{1}{4} \times \left(-8i\right)

z_{B}^{'} =\frac{12}{4} -\frac{8}{4} i

Ainsi :

z_{B}^{'} =3-2i

Transformation géométrique : l'homothétie - Exercice 1

On considère l'homothétie de centre OOO et de rapport 222 et le point AAA d'affixe zA=−3iz_{A}=-3izA​=−3i . Déterminer l'affixe du point A′A'A′ image de AAA par l'homothétie de centre OOO et de rapport 222 .

On considère l'homothétie de centre OOO et de rapport 14\frac{1}{4}41​ et le point BBB d'affixe zB=12−8iz_{B}=12-8izB​=12−8i . Déterminer l'affixe du point B′B'B′ image de BBB par l'homothétie de centre OOO et de rapport 14\frac{1}{4}41​ .

On considère l'homothétie de centre $O$ et de rapport $2$ et le point $A$ d'affixe $z_{A}=-3i$ .
Déterminer l'affixe du point $A'$ image de $A$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $2$ .

On considère l'homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{4}$ et le point $B$ d'affixe $z_{B}=12-8i$ .
Déterminer l'affixe du point $B'$ image de $B$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{4}$ .