Une primitive de uu′ est de la forme ln(u) Soit
f(x)=2x+42Nous allons commencer par calculer une primitive de f La fonction
f est de la forme
uu′ avec
u(x)=2x+4.
De plus,
u′(x)=2 .
f(x)=2x+42 s'écrit alors
f(x)=u(x)u′(x)Or une primitive de
uu′ est de la forme
ln(u)Il en résulte donc qu'une primitive de
f est :
F(x)=ln(u(x)) Ainsi :
F(x)=ln(2x+4) Maintenant nous pouvons calculer I=∫34(2x+42)dxI=∫34(2x+42)dx équivaut successivement à :
I=[ln(2x+4)]34 I=F(4)−F(3)I=ln(2×4+4)−ln(2×3+4) I=ln(8+4)−ln(6+4) I=ln(12)−ln(10) I=ln(1012) Finalement :
I=ln(56)