Soit f définie sur R par f(x)=ln(−x+x2+1)+ln(x+x2+1)
Question 1
Démontrer que f est une fonction constante sur R
Correction
f(x)=ln(−x+x2+1)+ln(x+x2+1) équivaut à f(x)=ln((−x+x2+1)×(x+x2+1)) On reconnait une identité remarquable (a−b)(a+b)=a2−b2 Ainsi : f(x)=ln((−(x)2+(x2+1)2)) équivaut successivement à f(x)=ln(−x2+x2+1) f(x)=ln(1) Finalement :
f(x)=0
Donc f est bien une fonction constante sur R.
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