Limites - Exercice 2

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to 1^{+}} 2x-2=0^{+}$$. Le tableau de signe ci-dessous nous explique pourquoi $$\lim\limits_{x\to 1^{+}} 2x-2=0^{+}$$
On pose $$X=2x-2$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to 0^{+} } \ln \left(X\right) =-\infty$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to -2^{+}} 8x+16=0^{+}$$. Le tableau de signe ci-dessous nous explique pourquoi $$\lim\limits_{x\to -2^{+}} 8x+16=0^{+}$$
On pose $$X=8x+16$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to 0^{+} } \ln \left(X\right) =-\infty$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to -\infty } 2-5x=+\infty$$.
On pose $$X=2-5x$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to +\infty } \ln \left(X\right) =+\infty$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to -\infty } 1+\frac{1}{x^{2}}=1$$.
On pose $$X=1+\frac{1}{x^{2}}$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to 1} \ln \left(X\right) =0$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0^{+}$$.
On pose $$X=\frac{1}{x}$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to 0^{+} } \ln \left(X\right) =-\infty$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to 7^{-}} -x+7=0^{+}$$. Le tableau de signe ci-dessous nous explique pourquoi $$\lim\limits_{x\to 7^{-}} -x+7=0^{+}$$
On pose $$X=-x+7$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to 0^{+} } \ln \left(X\right) =-\infty$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to -\infty } x^{2}=+\infty$$.
On pose $$X=x^{2}$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to +\infty } \ln \left(X\right) =+\infty$$.
Par composition :