x→+∞limln(x)x→+∞lim−x+1==+∞−∞} Nous rencontrons une forme indéterminée. Pour relever cette indétermination, on va factoriser par x. x→+∞limln(x)−x+1=x→+∞limx(xln(x)−1+x1) x→+∞limxx→+∞limxln(x)−1+x1==+∞−1⎭⎬⎫par produit
x→+∞limx(xln(x)−1+x1)=−∞
x→+∞limxln(x)=0
Finalement
x→+∞limln(x)−x+1=−∞
Question 3
x→0+limxln(x)+x+1
Correction
x→0+limxln(x)x→0+limx+1==−∞1⎭⎬⎫par somme
x→0+limxln(x)+x+1=−∞
x→0+limxln(x)=−∞
Il en résulte que la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=0 .
Question 4
x→0+limln(x)+2x+4
Correction
x→0+limln(x)x→0+lim2x+4==−∞4}par somme
x→0+limln(x)+2x+4=−∞
Il en résulte que la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=0 .
Question 5
x→0+limxln(x)−x2+4x
Correction
x→0+limxln(x)x→0+lim−x2+4x==00}par somme
x→0+limln(x)+2x+4=0
x→0+limxln(x)=0
Question 6
x→+∞lim(ln(x)−1)(−ln(x)+2)
Correction
x→+∞limln(x)−1x→+∞lim−ln(x)+2==+∞−∞}par produit
x→+∞lim(ln(x)−1)(−ln(x)+2)=−∞
Question 7
x→0+lim4ln(x)−x5+7
Correction
x→0+limln(x)=−∞
x→0+lim4ln(x)x→0+lim−x5+7==−∞−∞}par somme
x→0+lim4ln(x)−x5+7=−∞
Il en résulte que la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=0 .
Question 8
x→+∞limxln(x)+2x+5
Correction
x→+∞limxln(x)=0
x→+∞limln(x)+2x+5x→+∞limx==+∞+∞} Nous rencontrons une forme indéterminée. Nous allons décomposer x→+∞limxln(x)+2x+5=x→+∞limxln(x)+x2x+x5 x→+∞limxln(x)+2x+5=x→+∞limxln(x)+2+x5 Il en résulte donc que : x→+∞limxln(x)x→+∞lim2+x5==02⎭⎬⎫par somme
x→+∞limxln(x)+2+x5=2
Il en résulte que la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote horizontale d'équation x=2 .
Question 9
x→0+lim2x(3−5ln(x))
Correction
x→0+lim2xx→0+lim3−5ln(x)==0+∞} Nous rencontrons une forme indéterminée. Nous allons développer l'expression : x→0+lim2x(3−5ln(x))=x→0+lim6x−10xln(x)