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Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle - Exercice 1

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Question 1
Simplifier les expressions suivantes :

A=e2×e4A=e^{2}\times e^{-4}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
  • eaeb=eab\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
  • (ea)b=ea×b\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
  • ea=1eae^{-a} =\frac{1}{e^{a} }
A=e2×e4A=e^{2}\times e^{-4} équivaut successivement à :
A=e2+(4)A=e^{2+\left(-4\right)}
A=e2A=e^{-2}

Question 2

B=e7×e5B=e^{7}\times e^{-5}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
B=e7×e5B=e^{7}\times e^{-5} équivaut successivement à :
B=e7+5B=e^{7+-5}
B=e75B=e^{7-5}
B=e2B=e^{2}

Question 3

C=e14×e7C=e^{-14}\times e^{7}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
C=e14×e7C=e^{-14}\times e^{7} équivaut successivement à :
C=e14+7C=e^{-14+7}
C=e7C=e^{-7}
Question 4

D(x)=e3x×e5xD\left(x\right)=e^{3x}\times e^{5x}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
D(x)=e3x×e5xD\left(x\right)=e^{3x}\times e^{5x} équivaut successivement à :
D(x)=e3x+5xD\left(x\right)=e^{3x+5x}
D(x)=e8xD\left(x\right)=e^{8x}

Question 5

E(x)=e5x×e8xE\left(x\right)=e^{5x}\times e^{8x}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
E(x)=e5x×e8xE\left(x\right)=e^{5x}\times e^{8x} équivaut successivement à :
E(x)=e5x+8xE\left(x\right)=e^{5x+8x}
E(x)=e13xE\left(x\right)=e^{13x}

Question 6

F(x)=e15x×e8xF\left(x\right)=e^{-15x}\times e^{-8x}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
F(x)=e15x×e8xF\left(x\right)=e^{-15x}\times e^{-8x} équivaut successivement à :
F(x)=e15x+(8x)F\left(x\right)=e^{-15x+\left(-8x\right)}
F(x)=e15x8xF\left(x\right)=e^{-15x-8x}
F(x)=e23xF\left(x\right)=e^{-23x}

Question 7

G(x)=e3x×e7xG\left(x\right)=e^{3x}\times e^{-7x}

Correction
  • eaeb=ea+be^{a} e^{b} =e^{a+b}
G(x)=e3x×e7xG\left(x\right)=e^{3x}\times e^{-7x} équivaut successivement à :
G(x)=e3x+(7x)G\left(x\right)=e^{3x+\left(-7x\right)}
G(x)=e3x7xG\left(x\right)=e^{3x-7x}
G(x)=e4xG\left(x\right)=e^{-4x}