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Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée - Exercice 1

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Soient ff et gg les fonctions définies par f(x)=5x+3f\left(x\right)=5x+3 et g(x)=8xg\left(x\right)=\frac{8}{x}
Question 1

Calculer (f∘g)(4)\left(f\circ g\right)\left(4\right) .

Correction
(f∘g)(4)=f(g(4))\left(f\circ g\right)\left(4\right)=f\left(g\left(4\right)\right) . Or g(4)=84g\left(4\right)=\frac{8}{4} ainsi g(4)=2g\left(4\right)=\red{2}
D'où :
(f∘g)(4)=f(2)\left(f\circ g\right)\left(4\right)=f\left(\red{2}\right)
(f∘g)(4)=5×2+3\left(f\circ g\right)\left(4\right)=5\times \red{2}+3
Ainsi :
(f∘g)(4)=13\left(f\circ g\right)\left(4\right)=13

Question 2

Calculer (g∘f)(1)\left(g\circ f\right)\left(1\right) .

Correction
(g∘f)(1)=g(f(1))\left(g\circ f\right)\left(1\right)=g\left(f\left(1\right)\right) . Or f(1)=5×1+3f\left(1\right)=5\times1+3 ainsi f(1)=8f\left(1\right)=\red{8}
D'où :
(g∘f)(1)=g(8)\left(g\circ f\right)\left(1\right)=g\left(\red{8}\right)
(g∘f)(1)=88\left(g\circ f\right)\left(1\right)=\frac{8}{\red{8}}
Ainsi :
(g∘f)(1)=1\left(g\circ f\right)\left(1\right)=1
Question 3

Calculer (g∘f)(4)\left(g\circ f\right)\left(4\right) .

Correction
(g∘f)(4)=g(f(4))\left(g\circ f\right)\left(4\right)=g\left(f\left(4\right)\right) . Or f(4)=5×4+3f\left(4\right)=5\times4+3 ainsi f(4)=23f\left(4\right)=\red{23}
D'où :
(g∘f)(4)=g(23)\left(g\circ f\right)\left(4\right)=g\left(\red{23}\right)
(g∘f)(4)=823\left(g\circ f\right)\left(4\right)=\frac{8}{\red{23}}
Ainsi :
(g∘f)(4)=823\left(g\circ f\right)\left(4\right)=\frac{8}{23}