Suite arithmétique : Ce qu'il faut savoir - Exercice 3

On peut écrire, dans notre cas, que :
$$u_{4} =u_{0} +4\times r$$ équivaut successivement à :
$$37 =u_{0} +4\times8$$
$$37 =u_{0} +32$$
$$u_{0} +32=37$$
$$u_{0}=37-32$$
D'où :
Le premier terme de la suite arithmétique $$\left(u_{n} \right)$$ est alors $$u_{0}=5$$.

On peut écrire, dans notre cas, que :
$$u_{12} =u_{0} +12\times r$$ équivaut successivement à :
$$78 =6 +12\times r$$
$$6 +12\times r=78$$
$$12\times r=78-6$$
$$12\times r=72$$
$$r=\frac{72}{12}$$
Ainsi :
La raison de la suite arithmétique $$\left(u_{n} \right)$$ vaut $$6$$.

On peut écrire, dans notre cas, que :
$$u_{57} =u_{1} +\left(57-1\right)\times r$$ équivaut successivement à :
$$u_{57} =u_{1} +56\times r$$
$$166 =-2 +56\times r$$
$$-2 +56\times r=166$$
$$56\times r=166+2$$
$$56\times r=168$$
$$r=\frac{168}{56}$$

La raison de la suite arithmétique $$\left(u_{n} \right)$$ vaut $$3$$.