Savoir écrire sous forme développée l'expression $$S=\sum _{k=0}^{n}u_{k}$$ - Exercice 1

Dans cette question, la variable $$k$$ variera de $$0$$ à $$2$$. Elle prendra toutes les valeurs entières de $$0$$ inclus à $$2$$ inclus.
$$S=\sum _{k=0}^{2}k$$ équivaut successivement à :
$$S=0+1+2$$

Dans cette question, la variable $$i$$ variera de $$1$$ à $$5$$. Elle prendra toutes les valeurs entières de $$1$$ inclus à $$5$$ inclus.
$$S=\sum _{i=1}^{5}i$$ équivaut successivement à :
$$S=1+2+3+4+5$$

Dans cette question, la variable $$k$$ variera de $$3$$ à $$6$$. Elle prendra toutes les valeurs entières de $$3$$ inclus à $$6$$ inclus.
$$S=\sum _{k=3}^{6}2k$$ équivaut successivement à :
$$S=2\times \red{3}+2\times \red{4}+2\times \red{5}+2\times \red{6}$$
$$S=6+8+10+12$$
Ainsi :

Dans cette question, la variable $$k$$ variera de $$1$$ à $$5$$. Elle prendra toutes les valeurs entières de $$1$$ inclus à $$5$$ inclus.
$$S=\sum _{k=1}^{5}\left(k+1\right)$$
$$S=\left(\red{1}+1\right)+\left(\red{2}+1\right)+\left(\red{3}+1\right)+\left(\red{4}+1\right)+\left(\red{5}+1\right)$$
$$S=2+3+4+5+6$$

Dans cette question, la variable $$k$$ variera de $$0$$ à $$3$$. Elle prendra toutes les valeurs entières de $$0$$ inclus à $$3$$ inclus.
$$S=\sum _{k=0}^{3}u_k$$ équivaut successivement à :