Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique - Exercice 4

5 min
15
Dans chacun des cas suivants, démontrer si les trois nombres donnés sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Question 1

u0=150u_{0} =150 ; u1=257u_{1} =257 et u2=364u_{2} =364

Correction
Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
Cela nous donne :
  • u1−u0=257−150=107u_1-u_0=257-150=107
  • u2−u1=364−257=107u_2-u_1=364-257=107
    • Il vient alors que :
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1

    Les trois nombres u0=150u_{0} =150 ; u1=257u_{1} =257 et u2=364u_{2} =364 sont bien les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
    Question 2

    u0=2  150u_{0} =2\;150 ; u1=2  554u_{1} =2\;554 et u2=2  957u_{2} =2\;957

    Correction
    Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
    Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
    Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
    Cela nous donne :
  • u1−u0=2  554−2  150=404u_1-u_0=2\;554-2\;150=404
  • u2−u1=2  957−2  554=403u_2-u_1=2\;957-2\;554=403
    • Il vient alors que : u1−u0≠u2−u1\boxed{u_1-u_0\ne{u_2-u_1}}

    Les trois nombres u0=2  150u_{0} =2\;150 ; u1=2  554u_{1} =2\;554 et u2=2  957u_{2} =2\;957 ne sont pas les termes consécutifs d'une suite arithmétique.