Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique - Exercice 1

5 min
15
Dans chacun des cas suivants, démontrer si les trois nombres donnés sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Question 1

u0=3u_{0} =3 ; u1=5u_{1} =5 et u2=7u_{2} =7

Correction
Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
Cela nous donne :
  • u1−u0=5−3=2u_1-u_0=5-3=2
  • u2−u1=7−5=2u_2-u_1=7-5=2
    • Il vient alors que :
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1

    Les trois nombres u0=3u_{0} =3 ; u1=5u_{1} =5 et u2=7u_{2} =7 sont bien les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
    Question 2

    u0=−1u_{0} =-1 ; u1=4u_{1} =4 et u2=8u_{2} =8

    Correction
    Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
    Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
    Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
    Cela nous donne :
  • u1−u0=4−(−1)=5u_1-u_0=4-\left(-1\right)=5
  • u2−u1=8−4=4u_2-u_1=8-4=4
    • Il vient alors que : u1−u0≠u2−u1\boxed{u_1-u_0\ne{u_2-u_1}}
    Les trois nombres u0=−1u_{0} =-1 ; u1=4u_{1} =4 et u2=8u_{2} =8 ne sont pas les termes consécutifs d'une suite arithmétique.