Comment montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite géométrique - Exercice 4

Première Méthode :
Nous allons donc calculer $$\frac{u_1}{u_0}$$ puis $$\frac{u_2}{u_1}$$.
Cela nous donne :

$$\frac{u_1}{u_0}=\frac{63}{21}=3$$

$$\frac{u_2}{u_1}=\frac{252}{63}=4$$

Il vient alors que :
Les trois nombres $$u_{0} =21$$ ; $$u_{1} =63$$ et $$u_{2} =252$$ ne sont pas les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Deuxième Méthode :Dans notre situation, on note : $$a =21$$ ; $$b=63$$ et $$c =252$$
Or :
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{21\times 252}$$
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{5292}$$
$$\sqrt{a\times c}\ne 63$$
Ainsi :
Les trois nombres $$u_{0} =21$$ ; $$u_{1} =63$$ et $$u_{2} =252$$ ne sont pas les termes consécutifs d'une suite géométrique.

Première Méthode :
Nous allons donc calculer $$\frac{u_1}{u_0}$$ puis $$\frac{u_2}{u_1}$$.
Cela nous donne :

$$\frac{u_1}{u_0}=\frac{49}{7}=7$$

$$\frac{u_2}{u_1}=\frac{343}{49}=7$$

Il vient alors que :
Les trois nombres $$u_{0} =7$$ ; $$u_{1} =49$$ et $$u_{2} =343$$ sont bien les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Deuxième Méthode :Dans notre situation, on note : $$a =7$$ ; $$b=49$$ et $$c =343$$
Or :
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{7\times 343}$$
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{2401}$$
$$\sqrt{a\times c}=49$$
Ainsi :
Les trois nombres $$u_{0} =7$$ ; $$u_{1} =49$$ et $$u_{2} =343$$ sont bien les termes consécutifs d'une suite géométrique.