Comment montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite géométrique - Exercice 2

Première Méthode :
Nous allons donc calculer $$\frac{u_1}{u_0}$$ puis $$\frac{u_2}{u_1}$$.
Cela nous donne :

$$\frac{u_1}{u_0}=\frac{4}{2}=2$$

$$\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{4}=2$$

Il vient alors que :
Les trois nombres $$u_{0} =2$$ ; $$u_{1} =4$$ et $$u_{2} =8$$ sont bien les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Deuxième Méthode :Dans notre situation, on note : $$a =2$$ ; $$b=4$$ et $$c =8$$
Or :
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{2\times 8}$$
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{16}$$
$$\sqrt{a\times c}=4$$
Ainsi :
Les trois nombres $$u_{0} =2$$ ; $$u_{1} =4$$ et $$u_{2} =8$$ sont bien les termes consécutifs d'une suite géométrique.

Première Méthode :
Nous allons donc calculer $$\frac{u_1}{u_0}$$ puis $$\frac{u_2}{u_1}$$.
Cela nous donne :

$$\frac{u_1}{u_0}=\frac{33}{11}=3$$

$$\frac{u_2}{u_1}=\frac{99}{33}=3$$

Il vient alors que :
Les trois nombres $$u_{0} =11$$ ; $$u_{1} =33$$ et $$u_{2} =99$$ sont bien les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Deuxième Méthode :Dans notre situation, on note : $$a =11$$ ; $$b=33$$ et $$c =99$$
Or :
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{11\times 99}$$
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{1089}$$
$$\sqrt{a\times c}=33$$
Ainsi :
Les trois nombres $$u_{0} =11$$ ; $$u_{1} =33$$ et $$u_{2} =99$$ sont bien les termes consécutifs d'une suite géométrique.