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Probabilités conditionnelles
Exercices types : 3
ème
partie - Exercice 1
5 min
10
Question 1
Soient
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements d'un univers tels que
p
B
(
A
)
=
0
,
125
p_B\left(A\right)=0,125
p
B
(
A
)
=
0
,
125
et
p
(
B
)
=
0
,
48
p\left(B\right)=0,48
p
(
B
)
=
0
,
48
. Calculer
p
(
A
∩
B
)
p\left(A\cap B\right)
p
(
A
∩
B
)
.
Correction
P
B
(
A
)
=
P
(
A
∩
B
)
P
(
B
)
P_{B} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}
P
B
(
A
)
=
P
(
B
)
P
(
A
∩
B
)
Nous savonss que :
p
B
(
A
)
=
0
,
125
p_B\left(A\right)=0,125
p
B
(
A
)
=
0
,
125
et
p
(
B
)
=
0
,
48
p\left(B\right)=0,48
p
(
B
)
=
0
,
48
. Il vient alors que :
P
B
(
A
)
=
P
(
A
∩
B
)
P
(
B
)
P_{B} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}
P
B
(
A
)
=
P
(
B
)
P
(
A
∩
B
)
0
,
125
=
P
(
A
∩
B
)
0
,
48
0,125=\frac{P\left(A\cap B\right)}{0,48}
0
,
125
=
0
,
48
P
(
A
∩
B
)
Ainsi :
P
(
A
∩
B
)
=
0
,
125
×
0
,
48
P\left(A\cap B\right)=0,125\times 0,48
P
(
A
∩
B
)
=
0
,
125
×
0
,
48
Finalement:
P
(
A
∩
B
)
=
0
,
06
P\left(A\cap B\right)= 0,06
P
(
A
∩
B
)
=
0
,
06