Exercices types : 1^ère partie - Exercice 2

D'après le tableau de variation, nous pouvons lire que $$f\left(-1\right)=40$$ et $$f\left(0\right)=8$$ .
Dans ce genre de question, il faut utiliser dans un premier temps l'information $$f\left(0\right)=8$$ afin de déterminer la valeur de $$k$$ .
En effet :
$$f\left(0\right)=8\Leftrightarrow ka^{0} =8\Leftrightarrow k\times 1=8\Leftrightarrow$$
Il en résulte donc que : $$f\left(x\right)=8a^{x}$$
Grâce à l'information $$f\left(-1\right)=40$$, nous allons pouvoir déterminer la valeur de $$a$$ .
$$f\left(-1\right)=40\Leftrightarrow 8a^{-1} =40\Leftrightarrow a^{-1} =\frac{{\color{blue}{40}}}{{\color{red}{8}}} \Leftrightarrow a=\frac{{\color{red}{8}}}{{\color{blue}{40}}} \Leftrightarrow$$
Finalement, l'expression de la fonction $$f\left(x\right)=ka^{x}$$ telle que $$f\left(-1\right)=40$$ et $$f\left(0\right)=8$$ est alors $$f\left(x\right)=8\left(0,2\right)^{x}$$