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STD2A
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Fonction logarithme décimal
Sens de variation de la fonction logarithme décimal - Exercice 1
8 min
25
Comparer dans chaque cas les deux nombres :
Question 1
log
(
2
,
1
)
\log \left(2,1\right)
lo
g
(
2
,
1
)
et
log
(
2
,
01
)
\log \left(2,01\right)
lo
g
(
2
,
01
)
Correction
Il est évident que
2
,
01
<
2
,
1
2,01<2,1
2
,
01
<
2
,
1
.
La fonction logarithme décimal est
strictement croissante
\red{\text{strictement croissante}}
strictement croissante
sur l'intervalle
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty \right[
]
0
;
+
∞
[
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels strictement positifs . On a :
x
<
y
⇔
log
(
x
)
<
log
(
y
)
x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
x
<
y
⇔
lo
g
(
x
)
<
lo
g
(
y
)
Il vient alors que :
log
(
2
,
01
)
<
log
(
2
,
1
)
\log \left(2,01\right)<\log \left(2,1\right)
lo
g
(
2
,
01
)
<
lo
g
(
2
,
1
)
Question 2
log
(
0
,
101
)
\log \left(0,101\right)
lo
g
(
0
,
101
)
et
log
(
0
,
11
)
\log \left(0,11\right)
lo
g
(
0
,
11
)
Correction
Il est évident que
0
,
101
<
0
,
11
0,101<0,11
0
,
101
<
0
,
11
.
La fonction logarithme décimal est
strictement croissante
\red{\text{strictement croissante}}
strictement croissante
sur l'intervalle
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty \right[
]
0
;
+
∞
[
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels strictement positifs . On a :
x
<
y
⇔
log
(
x
)
<
log
(
y
)
x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
x
<
y
⇔
lo
g
(
x
)
<
lo
g
(
y
)
Il vient alors que :
log
(
0
,
101
)
<
log
(
0
,
11
)
\log \left(0,101\right)<\log \left(0,11\right)
lo
g
(
0
,
101
)
<
lo
g
(
0
,
11
)
Question 3
log
(
0
,
0026
)
\log \left(0,0026\right)
lo
g
(
0
,
0026
)
et
log
(
0
,
0206
)
\log \left(0,0206\right)
lo
g
(
0
,
0206
)
Correction
Il est évident que
0
,
0026
<
0
,
0206
0,0026<0,0206
0
,
0026
<
0
,
0206
.
La fonction logarithme décimal est
strictement croissante
\red{\text{strictement croissante}}
strictement croissante
sur l'intervalle
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty \right[
]
0
;
+
∞
[
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels strictement positifs . On a :
x
<
y
⇔
log
(
x
)
<
log
(
y
)
x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
x
<
y
⇔
lo
g
(
x
)
<
lo
g
(
y
)
Il vient alors que :
log
(
0
,
0026
)
<
log
(
0
,
0206
)
\log \left(0,0026\right)<\log \left(0,0206\right)
lo
g
(
0
,
0026
)
<
lo
g
(
0
,
0206
)
Question 4
log
(
3
)
\log \left(\sqrt{3} \right)
lo
g
(
3
)
et
log
(
5
)
\log \left(\sqrt{5} \right)
lo
g
(
5
)
Correction
3
≈
1
,
73
\sqrt{3}\approx 1,73
3
≈
1
,
73
et
5
≈
2
,
23
\sqrt{5}\approx 2,23
5
≈
2
,
23
Il est donc évident que
3
<
5
\sqrt{3}<\sqrt{5}
3
<
5
.
La fonction logarithme décimal est
strictement croissante
\red{\text{strictement croissante}}
strictement croissante
sur l'intervalle
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty \right[
]
0
;
+
∞
[
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels strictement positifs . On a :
x
<
y
⇔
log
(
x
)
<
log
(
y
)
x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
x
<
y
⇔
lo
g
(
x
)
<
lo
g
(
y
)
Il vient alors que :
log
(
3
)
<
log
(
5
)
\log \left(\sqrt{3} \right)<\log \left(\sqrt{5}\right)
lo
g
(
3
)
<
lo
g
(
5
)