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Tableaux de signes - Exercice 3

1 min
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Question 1
Etablir le tableau de signe de chacune des fonctions produits suivantes :

f(x)=5(x−1)(x+7)f\left(x\right)=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)

Correction

Pour étudier le signe d'un produit :
  • On étudie le signe de chaque facteur.
  • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
  • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
f(x)=5(x−1)(x+7)f\left(x\right)=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x−1=0⇔x=1x-1=0\Leftrightarrow x=1
    Soit x↦x−1x\mapsto x-1 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−1x-1 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=1x=1 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x+7=0⇔x=−7x+7=0\Leftrightarrow x=-7
    Soit x↦x+7x\mapsto x+7 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+7x+7 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−7x=-7 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    ici 5>05>0 on mettre le signe (+)\left(+\right) dans la ligne 55.
    On peut donc dresser le tableau de signe de f(x)f(x) ci-dessous :
    Question 2

    f(x)=11(x−5)(x+10)f\left(x\right)=11\left(x-5\right)\left(x+10\right)

    Correction

    Pour étudier le signe d'un produit :
    • On étudie le signe de chaque facteur.
    • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
    • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
    En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
    f(x)=11(x−5)(x+10)f\left(x\right)=11\left(x-5\right)\left(x+10\right)
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x−5=0⇔x=5x-5=0\Leftrightarrow x=5
    Soit x↦x−5x\mapsto x-5 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−5x-5 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=5x=5 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x+10=0⇔x=−10x+10=0\Leftrightarrow x=-10
    Soit x↦x+10x\mapsto x+10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+10x+10 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−10x=-10 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    ici 11>011>0 on mettre le signe (+)\left(+\right) dans la ligne 1111.
    On peut donc dresser le tableau de signe de f(x)f(x) ci-dessous :
    Question 3

    f(x)=−2(x+9)(x+14)f\left(x\right)=-2\left(x+9\right)\left(x+14\right)

    Correction

    Pour étudier le signe d'un produit :
    • On étudie le signe de chaque facteur.
    • On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
    • On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
    En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
    f(x)=−2(x+9)(x+14)f\left(x\right)=-2\left(x+9\right)\left(x+14\right)
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}}
    • x+9=0⇔x=−9x+9=0\Leftrightarrow x=-9
    Soit x↦x+9x\mapsto x+9 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+9x+9 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−9x=-9 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}}
    • x+14=0⇔x=−14x+14=0\Leftrightarrow x=-14
    Soit x↦x+14x\mapsto x+14 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+14x+14 par le signe (−)\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=−14x=-14 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
    ici −2<0-2<0 on mettre le signe (−)\left(-\right) dans la ligne −2-2.
    On peut donc dresser le tableau de signe de f(x)f(x) ci-dessous :