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Pourcentages avec augmentation et diminution - Exercice 3

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Question 1

Un prix augmente une première fois de 25%25\% suivi d'une augmentation de 40%40\%. Quel est le taux global d'évolution ?

Correction
  • Si une quantité subit nn évolutions successives (augmentation ou diminution) de taux respectifs t1t_{1}, t2t_{2}, …\ldots, tnt_{n} alors le taux global TT est obtenue à l'aide de la formule : T=(1+t1)×(1+t1)×…×(1+tn)−1T=\left(1+t_{1}\right)\times\left(1+t_{1}\right)\times\ldots\times\left(1+t_{n}\right)-1
Soit TT le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 25%25\% est : 1+25100=1,251+\frac{25}{100}=1,25
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 40%40\% est : 1+40100=1,401+\frac{40}{100}=1,40
    • Il en résulte donc que :
    T=1,25×1,40−1T =1,25\times 1,40-1
    T=1,75−1T =1,75-1
    T=0,75T =0,75
    T=75%T=75\%

    Le taux d’évolution global est de T=75%T=75\% c'est à dire qu'une augmentation de 25%25\% et une deuxième de 40%40\% correspond à une augmentation globale de 75%75\%.
    Question 2

    Le prix d’une denrée alimentaire a augmenté le premier mois de 2,5%2,5\% puis a baissé le second mois de 7%7\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une quantité subit nn évolutions successives (augmentation ou diminution) de taux respectifs t1t_{1}, t2t_{2}, …\ldots, tnt_{n} alors le taux global TT est obtenue à l'aide de la formule : T=(1+t1)×(1+t1)×…×(1+tn)−1T=\left(1+t_{1}\right)\times\left(1+t_{1}\right)\times\ldots\times\left(1+t_{n}\right)-1
    Soit TT le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 2,5%2,5\% est : 1+2,5100=1,0251+\frac{2,5}{100}=1,025
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7%7\% est : 1−7100=0,931-\frac{7}{100}=0,93
    • Il en résulte donc que :
    T=1,025×0,93−1T =1,025\times 0,93-1
    T=0,95325−1T =0,95325-1
    T=−0,04675T =-0,04675
    T=−4,675%T=-4,675\%

    Le taux d’évolution global est de T=−4,675%T=-4,675\% c'est à dire qu'une augmentation de 2,5%2,5\% suivi d'une diminution de 7%7\% correspond à une diminution globale de 4,675%4,675\%.
    Question 3

    Un article subit une baisse de 35%35\% puis une baisse de 15%15\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une quantité subit nn évolutions successives (augmentation ou diminution) de taux respectifs t1t_{1}, t2t_{2}, …\ldots, tnt_{n} alors le taux global TT est obtenue à l'aide de la formule : T=(1+t1)×(1+t1)×…×(1+tn)−1T=\left(1+t_{1}\right)\times\left(1+t_{1}\right)\times\ldots\times\left(1+t_{n}\right)-1
    Soit TT le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 35%35\% est : 1−35100=0,651-\frac{35}{100}=0,65
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 15%15\% est : 1−15100=0,851-\frac{15}{100}=0,85
    • Il en résulte donc que :
    T=0,65×0,85−1T =0,65\times 0,85-1
    T=0,5525−1T =0,5525-1
    T=−0,4475T =-0,4475
    T=−44,75%T=-44,75\%

    Le taux d’évolution global est de T=−44,75%T=-44,75\% c'est à dire qu'une diminution de 35%35\% suivi d'une diminution de 15%15\% correspond à une diminution globale de 44,75%44,75\%.