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Factorisation - Exercice 3

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Question 1

A=(x−7)2−(x−7)(8x+7)A=\left(x-7\right)^{2}-\left(x-7\right)\left(8x+7\right)

Correction
On rappelle que : (x−7)2=(x−7)(x−7)\left(x-7\right)^{2}=\left(x-7\right)\left(x-7\right).
Le facteur commun ici est x−7{\color{blue}{x-7}}.
Il vient alors que :
A=(x−7)2−(x−7)(8x+7)A=\left(x-7\right)^{2}-\left(x-7\right)\left(8x+7\right) équivaut successivement à :
A=(x−7)(x−7)−(x−7)(8x+7)A=\left(x-7\right){\color{blue}{\left(x-7\right)}}-{\color{blue}{\left(x-7\right)}}\left(8x+7\right)
A=(x−7)(x−7−(8x+7))A={\color{blue}{\left(x-7\right)}}\left(x-7-\left(8x+7\right)\right)
A=(x−7)(x−7−8x−7)A=\left(x-7\right)\left(x-7-8x-7\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
A=(x−7)(−7x−14)A=\left(x-7\right)\left(-7x-14\right)
Question 2

B=(x−9)2−(x−9)(−2x−5)B=\left(x-9\right)^{2}-\left(x-9\right)\left(-2x-5\right)

Correction
On rappelle que : (x−9)2=(x−9)(x−9)\left(x-9\right)^{2}=\left(x-9\right)\left(x-9\right).
Le facteur commun ici est x−9{\color{blue}{x-9}}.
Il vient alors que :
B=(x−9)2−(x−9)(−2x−5)B=\left(x-9\right)^{2}-\left(x-9\right)\left(-2x-5\right) équivaut successivement à :
B=(x−9)(x−9)−(x−9)(−2x−5)B=\left(x-9\right){\color{blue}{\left(x-9\right)}}-{\color{blue}{\left(x-9\right)}}\left(-2x-5\right)
B=(x−9)(x−9−(−2x−5))B={\color{blue}{\left(x-9\right)}}\left(x-9-\left(-2x-5\right)\right)
B=(x−9)(x−9+2x+5)B=\left(x-9\right)\left(x-9+2x+5\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B=(x−9)(3x−4)B=\left(x-9\right)\left(3x-4\right)
Question 3

C=(3x−1)(2−x)−5(2−x)(x+1)C=\left(3x-1\right)\left(2-x\right)-5\left(2-x\right)\left(x+1\right)

Correction
Le facteur commun ici est 2−x{\color{blue}{2-x}} .
C=(3x−1)(2−x)−5(2−x)(x+1)C=\left(3x-1\right){\color{blue}{\left(2-x\right)}}-5{\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left(x+1\right)
C=(2−x)[3x−1−5×(x+1)]C={\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left[3x-1-5\times \left(x+1\right)\right]
C=(2−x)[3x−1−5×(x+1)]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-5\times \left(x+1\right)\right]
C=(2−x)[3x−1−(5×x+5×1)]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-\left(5\times x+5\times 1\right)\right]
C=(2−x)[3x−1−(5x+5)]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-\left(5x+5\right)\right]
C=(2−x)[3x−1−5x−5]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-5x-5\right] Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :
C=(2−x)(−2x−6)C=\left(2-x\right)\left(-2x-6\right)

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