Factorisation - Exercice 3

On rappelle que : $$\left(x-7\right)^{2}=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$.
Le facteur commun ici est $${\color{blue}{x-7}}$$.
Il vient alors que :
$$A=\left(x-7\right)^{2}-\left(x-7\right)\left(8x+7\right)$$ équivaut successivement à :
$$A=\left(x-7\right){\color{blue}{\left(x-7\right)}}-{\color{blue}{\left(x-7\right)}}\left(8x+7\right)$$
$$A={\color{blue}{\left(x-7\right)}}\left(x-7-\left(8x+7\right)\right)$$
$$A=\left(x-7\right)\left(x-7-8x-7\right)$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.

On rappelle que : $$\left(x-9\right)^{2}=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$.
Le facteur commun ici est $${\color{blue}{x-9}}$$.
Il vient alors que :
$$B=\left(x-9\right)^{2}-\left(x-9\right)\left(-2x-5\right)$$ équivaut successivement à :
$$B=\left(x-9\right){\color{blue}{\left(x-9\right)}}-{\color{blue}{\left(x-9\right)}}\left(-2x-5\right)$$
$$B={\color{blue}{\left(x-9\right)}}\left(x-9-\left(-2x-5\right)\right)$$
$$B=\left(x-9\right)\left(x-9+2x+5\right)$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.

Le facteur commun ici est $${\color{blue}{2-x}}$$ .
$$C=\left(3x-1\right){\color{blue}{\left(2-x\right)}}-5{\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left(x+1\right)$$
$$C={\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left[3x-1-5\times \left(x+1\right)\right]$$
$$C=\left(2-x\right)\left[3x-1-5\times \left(x+1\right)\right]$$
$$C=\left(2-x\right)\left[3x-1-\left(5\times x+5\times 1\right)\right]$$
$$C=\left(2-x\right)\left[3x-1-\left(5x+5\right)\right]$$
$$C=\left(2-x\right)\left[3x-1-5x-5\right]$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :