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STD2A
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Automatismes
Factorisation - Exercice 2
1 min
0
Question 1
A
=
(
5
x
−
1
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
A=\left(5x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(5x-1\right)
A
=
(
5
x
−
1
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
Correction
Le facteur commun ici est
5
x
−
1
{\color{blue}{5x-1}}
5
x
−
1
.
A
=
(
5
x
−
1
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
A={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(x+1\right)+\left(x+2\right){\color{blue}{\left(5x-1\right)}}
A
=
(
5
x
−
1
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
équivaut successivement à :
A
=
(
5
x
−
1
)
×
(
x
+
1
+
x
+
2
)
A={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\times \left(x+1+x+2\right)
A
=
(
5
x
−
1
)
×
(
x
+
1
+
x
+
2
)
A
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
3
)
A=\left(5x-1\right)\left(2x+3\right)
A
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
3
)
Question 2
B
=
(
x
−
1
)
(
8
x
+
5
)
+
(
8
x
+
5
)
(
8
x
−
11
)
B=\left(x-1\right)\left(8x+5\right)+\left(8x+5\right)\left(8x-11\right)
B
=
(
x
−
1
)
(
8
x
+
5
)
+
(
8
x
+
5
)
(
8
x
−
11
)
Correction
Le facteur commun ici est
8
x
+
5
{\color{blue}{8x+5}}
8
x
+
5
.
B
=
(
x
−
1
)
(
8
x
+
5
)
+
(
8
x
+
5
)
(
8
x
−
11
)
B=\left(x-1\right){\color{blue}{\left(8x+5\right)}}+{\color{blue}{\left(8x+5\right)}}\left(8x-11\right)
B
=
(
x
−
1
)
(
8
x
+
5
)
+
(
8
x
+
5
)
(
8
x
−
11
)
équivaut successivement à :
B
=
(
8
x
+
5
)
×
(
x
−
1
+
8
x
−
11
)
B={\color{blue}{\left(8x+5\right)}}\times \left(x-1+8x-11\right)
B
=
(
8
x
+
5
)
×
(
x
−
1
+
8
x
−
11
)
B
=
(
8
x
+
5
)
(
9
x
−
12
)
B=\left(8x+5\right)\left(9x-12\right)
B
=
(
8
x
+
5
)
(
9
x
−
12
)
Question 3
C
=
(
9
x
−
8
)
(
x
−
2
)
−
(
x
−
2
)
(
x
−
15
)
C=\left(9x-8\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x-15\right)
C
=
(
9
x
−
8
)
(
x
−
2
)
−
(
x
−
2
)
(
x
−
15
)
Correction
Le facteur commun ici est
x
−
2
{\color{blue}{x-2}}
x
−
2
.
C
=
(
9
x
−
8
)
(
x
−
2
)
−
(
x
−
2
)
(
x
−
15
)
C=\left(9x-8\right){\color{blue}{\left(x-2\right)}}-{\color{blue}{\left(x-2\right)}}\left(x-15\right)
C
=
(
9
x
−
8
)
(
x
−
2
)
−
(
x
−
2
)
(
x
−
15
)
équivaut successivement à :
C
=
(
x
−
2
)
×
(
9
x
−
8
−
(
x
−
15
)
)
C={\color{blue}{\left(x-2\right)}}\times \left(9x-8-\left(x-15\right)\right)
C
=
(
x
−
2
)
×
(
9
x
−
8
−
(
x
−
15
)
)
C
=
(
x
−
2
)
×
(
9
x
−
8
−
x
+
15
)
C=\left(x-2\right)\times \left(9x-8-x+15\right)
C
=
(
x
−
2
)
×
(
9
x
−
8
−
x
+
15
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
C
=
(
x
−
2
)
(
8
x
+
7
)
C=\left(x-2\right)\left(8x+7\right)
C
=
(
x
−
2
)
(
8
x
+
7
)