Équations - Exercice 4

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=7$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{7}$$ ou $$x=-\sqrt{7}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=7$$ sont :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=11$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{11}$$ ou $$x=-\sqrt{11}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=11$$ sont :

Dans un premier temps, nous allons simplifier l'équation. C'est à dire que nous allons faire de tel sorte que $$x^{2}$$ soit seul à gauche de l'égalité.
$$3x^{2}=18$$ s'écrit alors $$x^{2}=\frac{18}{3}$$ c'est à dire $$x^{2}=6$$ .
$$x^{2}=6$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{6}$$ ou $$x=-\sqrt{6}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$3x^{2}=18$$ sont :

$$x^{2} +11=3$$
$$x^{2} =3-11$$
$$x^{2} =-8$$
Attention, ici pour cette équation $$x^{2}=-8$$, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation $$x^{2}=-8$$ .
On écrit alors :

$$5(x^2-1)=-11$$
Dans un premier temps, nous allons simplifier l'équation. C'est à dire que nous allons faire de tel sorte que $$x^{2}$$ soit seul à gauche de l'égalité.
$$x^2-1=-\frac{11}{5}$$
$$x^2=-\frac{11}{5}+1$$
$$x^2=-\frac{11}{5}+\frac{5}{5}$$
$$x^2=-\frac{6}{5}$$
Attention, ici pour cette équation $$x^{2}=-\frac{6}{5}$$, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation $$x^{2}=-\frac{6}{5}$$ .
On écrit alors :