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STD2A
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Automatismes
Équations - Exercice 3
1 min
0
Question 1
Résoudre les équations suivantes :
2
(
5
x
−
4
)
=
2
(
6
x
−
7
)
2\left(5x-4\right)=2\left(6x-7\right)
2
(
5
x
−
4
)
=
2
(
6
x
−
7
)
Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
2
(
5
x
−
4
)
=
2
(
6
x
−
7
)
2\left(5x-4\right)=2\left(6x-7\right)
2
(
5
x
−
4
)
=
2
(
6
x
−
7
)
2
×
5
x
+
2
×
(
−
4
)
=
2
×
6
x
+
2
×
(
−
7
)
2\times 5x+2\times \left(-4\right)=2\times 6x+2\times \left(-7\right)
2
×
5
x
+
2
×
(
−
4
)
=
2
×
6
x
+
2
×
(
−
7
)
10
x
−
8
=
12
x
−
14
10x-8=12x-14
10
x
−
8
=
12
x
−
14
10
x
−
12
x
=
−
14
+
8
10x-12x=-14+8
10
x
−
12
x
=
−
14
+
8
−
2
x
=
−
6
-2x=-6
−
2
x
=
−
6
x
=
−
6
−
2
x=\frac{-6}{-2}
x
=
−
2
−
6
La solution de l'équation est alors :
S
=
3
S={3}
S
=
3
Question 2
2
(
x
−
1
)
+
5
=
3
(
x
−
7
)
+
8
(
x
−
9
)
2(x-1)+5=3(x-7)+8(x-9)
2
(
x
−
1
)
+
5
=
3
(
x
−
7
)
+
8
(
x
−
9
)
Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
2
×
x
+
2
×
(
−
1
)
+
5
=
3
×
x
+
3
×
(
−
7
)
+
8
×
x
+
8
×
(
−
9
)
2\times{x}+2\times{(-1)}+5=3\times{x}+3\times{(-7)}+8\times{x}+8\times{(-9)}
2
×
x
+
2
×
(
−
1
)
+
5
=
3
×
x
+
3
×
(
−
7
)
+
8
×
x
+
8
×
(
−
9
)
2
x
−
2
+
5
=
3
x
−
21
+
8
x
−
72
2x-2+5=3x-21+8x-72
2
x
−
2
+
5
=
3
x
−
21
+
8
x
−
72
2
x
+
3
=
11
x
−
93
2x+3=11x-93
2
x
+
3
=
11
x
−
93
2
x
−
11
x
=
−
93
−
3
2x-11x=-93-3
2
x
−
11
x
=
−
93
−
3
−
9
x
=
−
96
-9x=-96
−
9
x
=
−
96
x
=
−
96
−
9
x=\frac{-96}{-9}
x
=
−
9
−
96
x
=
32
3
x=\frac{32}{3}
x
=
3
32
La solution de l'équation est alors :
S
=
32
3
S={\frac{32}{3}}
S
=
3
32
Question 3
−
5
(
x
+
2
)
−
(
x
−
2
)
=
2
(
x
+
3
)
−
3
(
x
−
1
)
-5(x+2)-(x-2)=2(x+3)-3(x-1)
−
5
(
x
+
2
)
−
(
x
−
2
)
=
2
(
x
+
3
)
−
3
(
x
−
1
)
Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
−
5
×
x
−
5
×
2
−
x
+
2
=
2
×
x
+
2
×
3
−
3
×
x
−
3
×
(
−
1
)
-5\times{x}-5\times{2}-x+2=2\times{x}+2\times{3}-3\times{x}-3\times{(-1)}
−
5
×
x
−
5
×
2
−
x
+
2
=
2
×
x
+
2
×
3
−
3
×
x
−
3
×
(
−
1
)
−
5
x
−
10
−
x
+
2
=
2
x
+
6
−
3
x
+
3
-5x-10-x+2=2x+6-3x+3
−
5
x
−
10
−
x
+
2
=
2
x
+
6
−
3
x
+
3
−
6
x
−
8
=
−
x
+
9
-6x-8=-x+9
−
6
x
−
8
=
−
x
+
9
−
6
x
+
x
=
9
+
8
-6x+x=9+8
−
6
x
+
x
=
9
+
8
−
5
x
=
17
-5x=17
−
5
x
=
17
x
=
17
−
5
x=\frac{17}{-5}
x
=
−
5
17
La solution de l'équation est alors :
S
=
−
17
5
S={-\frac{17}{5}}
S
=
−
5
17