Équations - Exercice 1

$$5x+1=-2x-2$$

$$5x+1{\color{blue}+2x}=-2x-2{\color{blue}+2x}$$. On additionne $${\color{blue}2x}$$ à chaque membre .
$$7x+1=-2$$
$$7x+1{\color{blue}-1}=-2{\color{blue}-1}$$. On soustrait $${\color{blue}1}$$ à chaque membre .
$$7x=-3$$
$$\frac{7x}{\color{blue}7}=\frac{-3}{\color{blue}7}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}7}$$.
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-\frac{3}{7}\right\}$$ .

$$9x+8=3x-10$$
$$9x+8{\color{blue}-3x}=3x-10{\color{blue}-3x}$$. On soustrait $${\color{blue}3x}$$ à chaque membre .
$$6x+8=-10$$
$$6x+8{\color{blue}-8}=-10{\color{blue}-8}$$. On soustrait $${\color{blue}8}$$ à chaque membre .
$$6x=-18$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-3\right\}$$ .

$$6x+11=-4x-1$$
$$6x+11{\color{blue}+4x}=-4x-1{\color{blue}+4x}$$. On additionne $${\color{blue}4x}$$ à chaque membre .
$$10x+11=-1$$
$$10x+11{\color{blue}-11}=-1{\color{blue}-11}$$. On soustrait $${\color{blue}11}$$ à chaque membre .
$$10x=-12$$
$$\frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{-12}{\color{blue}10}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}10}$$
$$x=-\frac{12}{10}$$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.

$$x=-\frac{6\times \color{red}2}{5\times \color{red}2}$$
$$x=-\frac{6\times \cancel{ \color{red}2}}{5\times \cancel{ \color{red}2}}$$
Finalement :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-\frac{6}{5}\right\}$$ .

$$-22-20x=-30x+18$$
$$-22-20x{\color{blue}+30x}=-30x+18{\color{blue}+30x}$$. On additionne $${\color{blue}30x}$$ à chaque membre .
$$-22+10x=18$$
$$-22+10x{\color{blue}+22}=18{\color{blue}+22}$$. On additionne $${\color{blue}22}$$ à chaque membre .
$$10x=40$$
$$\frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{40}{\color{blue}10}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}10}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{4\right\}$$ .