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STD2A
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Automatismes
Développement - Exercice 3
1 min
0
Question 1
A
=
(
x
+
5
)
2
A=\left(x+5\right)^{2}
A
=
(
x
+
5
)
2
Correction
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(
x
+
5
)
2
(x+5)^2
(
x
+
5
)
2
est bien de la forme
(
a
+
b
)
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
(
a
+
b
)
2
, Avec
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
5
b={\color{red}5}
b
=
5
.
A
=
(
x
+
5
)
2
A=\left({\color{blue}x}+{\color{red}5}\right)^{2}
A
=
(
x
+
5
)
2
équivaut successivement à :
A
=
x
2
+
2
×
x
×
5
+
5
2
A={\color{blue}x}^{2} +2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}5}+{\color{red}5}^{2}
A
=
x
2
+
2
×
x
×
5
+
5
2
A
=
x
2
+
10
x
+
25
A=x^{2} +10x+25
A
=
x
2
+
10
x
+
25
Question 2
B
=
(
2
x
+
1
)
2
B=\left(2x+1\right)^{2}
B
=
(
2
x
+
1
)
2
Correction
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(
2
x
+
1
)
2
(2x+1)^2
(
2
x
+
1
)
2
est bien de la forme
(
a
+
b
)
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
(
a
+
b
)
2
,avec
a
=
2
x
a={\color{blue}2x}
a
=
2
x
et
b
=
1
b={\color{red}1}
b
=
1
.
B
=
(
2
x
+
1
)
2
B=\left({\color{blue}2x}+{\color{red}1}\right)^{2}
B
=
(
2
x
+
1
)
2
équivaut successivement à :
B
=
(
2
x
)
2
+
2
×
2
x
×
1
+
1
2
B=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}1}+{\color{red}1}^{2}
B
=
(
2
x
)
2
+
2
×
2
x
×
1
+
1
2
\;\;\;
Ici on pense bien à mettre
2
x
2x
2
x
entre parenthèses. En effet :
(
2
x
)
2
≠
2
x
2
(2x)^2\neq 2x^2
(
2
x
)
2
=
2
x
2
B
=
4
x
2
+
4
x
+
1
B=4x^{2} +4x+1
B
=
4
x
2
+
4
x
+
1
Question 3
C
=
(
4
x
+
4
)
2
C=\left(4x+4\right)^{2}
C
=
(
4
x
+
4
)
2
Correction
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(
4
x
+
4
)
2
(4x+4)^2
(
4
x
+
4
)
2
est bien de la forme
(
a
+
b
)
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
(
a
+
b
)
2
, avec
a
=
4
x
a={\color{blue}4x}
a
=
4
x
et
b
=
4
b={\color{red}4}
b
=
4
.
C
=
(
4
x
+
4
)
2
C=\left({\color{blue}4x}+{\color{red}4}\right)^{2}
C
=
(
4
x
+
4
)
2
équivaut successivement à :
C
=
(
4
x
)
2
+
2
×
4
x
×
4
+
4
2
C=\left({\color{blue}4x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}4x}\times {\color{red}4}+{\color{red}4}^{2}
C
=
(
4
x
)
2
+
2
×
4
x
×
4
+
4
2
\;\;\;
Ici on pense bien à mettre
4
x
4x
4
x
entre parenthèses. En effet :
(
4
x
)
2
≠
4
x
2
(4x)^2\neq 4x^2
(
4
x
)
2
=
4
x
2
C
=
16
x
2
+
32
x
+
16
C=16x^{2} +32x+16
C
=
16
x
2
+
32
x
+
16
Question 4
D
=
(
2
x
−
9
)
2
D=\left(2x-9\right)^{2}
D
=
(
2
x
−
9
)
2
Correction
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(
2
x
−
9
)
2
\left(2x-9\right)^{2}
(
2
x
−
9
)
2
est bien de la forme
(
a
−
b
)
2
\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
(
a
−
b
)
2
, Avec
a
=
2
x
a={\color{blue}2x}
a
=
2
x
et
b
=
9
b={\color{red}9}
b
=
9
.
D
=
(
2
x
−
9
)
2
D=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}9}\right)^{2}
D
=
(
2
x
−
9
)
2
équivaut successivement à :
D
=
(
2
x
)
2
−
2
×
2
x
×
9
+
9
2
D=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}9}+{\color{red}9}^{2}
D
=
(
2
x
)
2
−
2
×
2
x
×
9
+
9
2
\;\;\;
Ici on pense bien à mettre
2
x
2x
2
x
entre parenthèses. En effet :
(
2
x
)
2
≠
2
x
2
(2x)^2\neq 2x^2
(
2
x
)
2
=
2
x
2
D
=
4
x
2
−
36
x
+
81
D=4x^{2} -36x+81
D
=
4
x
2
−
36
x
+
81
Question 5
E
=
(
5
x
−
8
)
2
E=\left(5x-8\right)^{2}
E
=
(
5
x
−
8
)
2
Correction
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(
5
x
−
8
)
2
\left(5x-8\right)^{2}
(
5
x
−
8
)
2
est bien de la forme
(
a
−
b
)
2
\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
(
a
−
b
)
2
, Avec
a
=
5
x
a={\color{blue}5x}
a
=
5
x
et
b
=
8
b={\color{red}8}
b
=
8
.
E
=
(
5
x
−
8
)
2
E=\left({\color{blue}5x}-{\color{red}8}\right)^{2}
E
=
(
5
x
−
8
)
2
équivaut successivement à :
E
=
(
5
x
)
2
−
2
×
5
x
×
8
+
8
2
E=\left({\color{blue}5x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}5x}\times {\color{red}8}+{\color{red}8}^{2}
E
=
(
5
x
)
2
−
2
×
5
x
×
8
+
8
2
\;\;\;
Ici on pense bien à mettre
5
x
5x
5
x
entre parenthèses. En effet :
(
5
x
)
2
≠
5
x
2
(5x)^2\neq 5x^2
(
5
x
)
2
=
5
x
2
E
=
25
x
2
−
80
x
+
64
E=25x^{2} -80x+64
E
=
25
x
2
−
80
x
+
64