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STD2A
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Automatismes
Développement - Exercice 2
1 min
0
Question 1
A
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
1
)
(
x
+
3
)
A=\left(2x+1\right)\left(x-1\right)+\left(3x-1\right)\left(x+3\right)
A
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
1
)
(
x
+
3
)
Correction
A
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
1
)
(
x
+
3
)
A={\color{brown}\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}+{\color{green}\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}
A
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
1
)
(
x
+
3
)
A
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
1
)
+
1
×
x
+
1
×
(
−
1
)
+
3
x
×
x
+
3
x
×
3
+
(
−
1
)
×
x
+
(
−
1
)
×
3
A={\color{brown}2x\times x+2x\times \left(-1\right)+1\times x+1\times \left(-1\right)}+{\color{green}3x\times x+3x\times 3+\left(-1\right)\times x+\left(-1\right)\times 3}
A
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
1
)
+
1
×
x
+
1
×
(
−
1
)
+
3
x
×
x
+
3
x
×
3
+
(
−
1
)
×
x
+
(
−
1
)
×
3
A
=
2
x
2
−
2
x
+
x
−
1
+
3
x
2
+
9
x
−
x
−
3
A=2x^{2} -2x+x-1+3x^{2} +9x-x-3
A
=
2
x
2
−
2
x
+
x
−
1
+
3
x
2
+
9
x
−
x
−
3
A
=
2
x
2
+
3
x
2
−
2
x
+
x
+
9
x
−
x
−
1
−
3
A=2x^{2} +3x^{2} -2x+x+9x-x-1-3
A
=
2
x
2
+
3
x
2
−
2
x
+
x
+
9
x
−
x
−
1
−
3
A
=
5
x
2
+
7
x
−
4
\color{blue}A=5x^{2} +7x-4
A
=
5
x
2
+
7
x
−
4
Question 2
B
=
(
x
+
7
)
2
−
9
B =(x+7)^2-9
B
=
(
x
+
7
)
2
−
9
Correction
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
B
=
(
x
+
7
)
2
−
9
B={\color{brown}(x+7)^2}-9
B
=
(
x
+
7
)
2
−
9
équivaut successivement à :
B
=
(
x
2
+
2
×
x
×
7
+
7
2
)
−
9
B={\color{brown}(x^2+2\times{x}\times{7}+7^2)}-9
B
=
(
x
2
+
2
×
x
×
7
+
7
2
)
−
9
B
=
(
x
2
+
14
x
+
49
)
−
9
B={\color{brown}(x^2+14x+49)}-9
B
=
(
x
2
+
14
x
+
49
)
−
9
B
=
x
2
+
14
x
+
49
−
9
B=x^2+14x+49-9
B
=
x
2
+
14
x
+
49
−
9
B
=
x
2
+
14
x
+
40
\color{blue}B=x^{2} +14x+40
B
=
x
2
+
14
x
+
40
Question 3
C
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
1
)
(
x
−
2
)
C=\left(2x+5\right)\left(x-5\right)+\left(5x-1\right)\left(x-2\right)
C
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
1
)
(
x
−
2
)
Correction
C
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
1
)
(
x
−
2
)
C={\color{brown}\left(2x+5\right)\left(x-5\right)}+{\color{green}\left(5x-1\right)\left(x-2\right)}
C
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
1
)
(
x
−
2
)
équivaut successivement à :
C
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
5
)
+
5
×
x
+
5
×
(
−
5
)
+
5
x
×
x
+
5
x
×
(
−
2
)
+
(
−
1
)
×
x
+
(
−
1
)
×
(
−
2
)
C={\color{brown}2x\times x+2x\times \left(-5\right)+5\times x+5\times \left(-5\right)}+{\color{green}5x\times x+5x\times \left(-2\right)+\left(-1\right)\times x+\left(-1\right)\times \left(-2\right)}
C
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
5
)
+
5
×
x
+
5
×
(
−
5
)
+
5
x
×
x
+
5
x
×
(
−
2
)
+
(
−
1
)
×
x
+
(
−
1
)
×
(
−
2
)
C
=
2
x
2
−
10
x
+
5
x
−
25
+
5
x
2
−
10
x
−
x
+
2
C=2x^{2} -10x+5x-25+5x^{2} -10x-x+2
C
=
2
x
2
−
10
x
+
5
x
−
25
+
5
x
2
−
10
x
−
x
+
2
C
=
7
x
2
−
16
x
−
23
\color{blue}C=7x^{2} -16x-23
C
=
7
x
2
−
16
x
−
23