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Développement - Exercice 1

1 min
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Question 1

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.}  \, (x+1)(x+5)(x+1)(x+5)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \, (x+4)(x+2)(x+4)(x+2)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .

a.\bf{a.}  \, (x+1)(x+5)=(x+1)(x+5)=
        \;\;\;\; \, x×x+x×5+1×x+1×5=x\times{x}+x\times{5}+1\times{x}+1\times{5}=
        \;\;\;\; \, x2+5x+x+5=x^2+5x+x+5=
        \;\;\;\; \, x2+6x+5\color{blue}\boxed{x^2+6x+5}
b.\bf{b.}  \, (x+4)(x+2)=(x+4)(x+2)=
        \;\;\;\; \, x×x+x×2+4×x+4×2=x\times{x}+x\times{2}+4\times{x}+4\times{2}=
        \;\;\;\; \, x2+2x+4x+8=x^2+2x+4x+8=
        \;\;\;\; \, x2+6x+8\color{blue}\boxed{x^2+6x+8}
Question 2

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.}  \, (x−3)(x+5)(x-3)(x+5)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \, (6x+6)(4x+5)(6x+6)(4x+5)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .

a.\bf{a.}  \, (x−3)(x+5)=(x-3)(x+5)=
        \;\;\;\; \, x×x+x×5−3×x−3×5=x\times{x}+x\times{5}-3\times{x}-3\times{5}=
        \;\;\;\; \, x2+5x−3x−15=x^2+5x-3x-15=
        \;\;\;\; \, x2+2x−15\color{blue}\boxed{x^2+2x-15}

b.\bf{b.}  \, (6x+6)(4x+5)=(6x+6)(4x+5)=
        \;\;\;\; \, 6x×4x+6x×5+6×4x+6×5=6x\times{4x}+6x\times{5}+6\times{4x}+6\times{5}=
        \;\;\;\; \, 24x2+30x+24x+30=24x^2+30x+24x+30=
        \;\;\;\; \, 24x2+54x+30\color{blue}\boxed{24x^2+54x+30}
Question 3

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.}  \, (−4x−1)(−x+4)(-4x-1)(-x+4)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \, (−x−3)(−2x−1)(-x-3)(-2x-1)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .

a.\bf{a.}  \, (−4x−1)(−x+4)=(-4x-1)(-x+4)=
        \;\;\;\; \, −4x×(−x)+(−4x)×(4)+(−1)×(−x)+(−1)×4=-4x\times{(-x)}+(-4x)\times{(4)}+(-1)\times{(-x)}+(-1)\times{4}=
        \;\;\;\; \, 4x2−16x+x−4=4x^2-16x+x-4=
        \;\;\;\; \, 4x2−15x−4\color{blue}\boxed{4x^2-15x-4}

b.\bf{b.}  \, (−x−3)(−2x−1)=(-x-3)(-2x-1)=
    \;\; \, −x×(−2x)+(−x)×(−1)+(−3)×(−2x)+(−3)×(−1)=-x\times{(-2x)}+(-x)\times{(-1)}+(-3)\times{(-2x)}+(-3)\times{(-1)=}
        \;\;\;\; \, 2x2+x+6x+3=2x^2+x+6x+3=
        \;\;\;\; \, 2x2+7x+3\color{blue}\boxed{2x^2+7x+3}
Question 4

Développer et réduire les expressions suivantes :
H=(5x+5)(3−x)H=\left(5x+5\right)\left(3-x\right)                                                                                                                        \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; G=(4x−7)(8x−2)G=\left(4x-7\right)\left(8x-2\right)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .

H=(5x+5)(3−x)H=\left(5x+5\right)\left(3-x\right) équivaut successivement à :
H=5x×3+5x×(−x)+5×3+5×(−x)H=5x\times 3+5x\times \left(-x\right)+5\times 3+5\times \left(-x\right)
H=15x−5x2+15−5xH=15x-5x^{2} +15-5x
H=−5x2+10x+15{\color{blue}H=-5x^{2} +10x+15}

G=(4x−7)(8x−2)G=\left(4x-7\right)\left(8x-2\right) équivaut successivement à :
G=4x×8x+4x×(−2)+(−7)×8x+(−7)×(−2)G=4x\times 8x+4x\times \left(-2\right)+\left(-7\right)\times 8x+\left(-7\right)\times \left(-2\right)
G=32x2−8x−56x+14G=32x^{2} -8x-56x+14
G=32x2−64x+14{\color{blue}G=32x^{2} -64x+14}