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Calculs de dérivées max de degré 3 - Exercice 3

1 min
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Question 1
Calculer la dérivée des fonctions suivantes

f(x)=(x2−1)(x+2)f(x)=(x^2-1)(x+2)

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(x)=(x2−1)(x+2)f(x)=(x^2-1)(x+2)
    Dans  un  premier  temps  ici  il  nous  faut  deˊvelopper  l′expression.\color{black}Dans\;un \;premier\;temps\;ici\;il\;nous\;faut\;développer\;l'expression.
    En  effet,  f(x)  n′est;pas  sous  la  forme  d′une  fonction  polyno^me.\color{black}En\;effet,\;f(x)\;n'est^;pas\;sous\;la\;forme\;d'une\;fonction\;polynôme.
    f(x)=x2×x+x2×2−1×x−1×2f(x)=x^2\times{x}+x^2\times2-1\times{x}-1\times2
    f(x)=x3+2x2−x−2f(x)=x^3+2x^2-x-2
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(x)=3×x2+2×2x−1f'(x)=3\times{x^2}+2\times2x-1
    f′(x)=3x2+4x−1f'\left(x\right)=3x^2+4x-1

    Question 2

    f(x)=(x+2)2(x−1)f(x)=(x+2)^2(x-1)

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(x)=(x+2)2(x−1)f(x)=(x+2)^2(x-1)
    Dans  un  premier  temps  ici  il  nous  faut  deˊvelopper  l′expression.\color{black}Dans\;un \;premier\;temps\;ici\;il\;nous\;faut\;développer\;l'expression.
    En  effet,  f(x)  n′est;pas  sous  la  forme  d′une  fonction  polyno^me.\color{black}En\;effet,\;f(x)\;n'est^;pas\;sous\;la\;forme\;d'une\;fonction\;polynôme.
    f(x)=(x+2)2(x−1)f(x)={\color{brown}(x+2)^2}{\color{green}(x-1)}
    f(x)=(x2+4x+4)(x−1)f(x)={\color{brown}(x^2+4x+4)}{\color{green}(x-1)}
    f(x)=x2×x+x2×(−1)+4x×x+4x×(−1)+4×x+4×(−1)f(x)=x^2\times{x}+x^2\times{(-1)}+4x\times{x}+4x\times{(-1)}+4\times{x}+4\times{(-1)}
    f(x)=x3−x2+4x2−4x+4x−4f(x)=x^3-x^2+4x^2-4x+4x-4
    f(x)=x3+3x2−4f(x)=x^3+3x^2-4
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(x)=3×x2+3×2xf'(x)=3\times{x^2}+3\times2x
    f′(x)=3x2+6xf'\left(x\right)=3x^2+6x