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Calcul de puissances - Exercice 1

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Question 1

A=104×105A=10^{4} \times 10^{5}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=104×105A=10^{4} \times 10^{5} équivaut successivement à :
A=104+5A=10^{4+5}
A=109A=10^{9}

Question 2

B=104103B=\frac{10^{4} }{10^{3} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
B=104103B=\frac{10^{4} }{10^{3} } équivaut successivement à :
B=104−3B=10^{4-3}
B=101=10B=10^{1}=10
Question 3

C=(104)3C=\left(10^{4} \right)^{3}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
C=(104)3C=\left(10^{4} \right)^{3} équivaut successivement à :
C=104×3C=10^{4\times 3}
C=1012C=10^{12}

Question 4

D=52×53×5−2D=5^2\times{5^3}\times{5^{-2}}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
D=52×53×5−2D=5^2\times{5^3}\times{5^{-2}} équivaut successivement à :
D=52+3+−2D=5^{2+3+-2}
D=52+3−2D=5^{2+3-2}
D=53D=5^{3}