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Montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique - Exercice 2

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Dans chacun des cas suivants, démontrer si les trois nombres donnés sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Question 1

u0=10u_{0} =10 ; u1=15u_{1} =15 et u2=20u_{2} =20

Correction
Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
Cela nous donne :
  • u1−u0=15−10=5u_1-u_0=15-10=5
  • u2−u1=20−15=5u_2-u_1=20-15=5
    • Il vient alors que :
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1

    Les trois nombres u0=10u_{0} =10 ; u1=15u_{1} =15 et u2=20u_{2} =20 sont bien les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
    Question 2

    u0=6u_{0} =6 ; u1=11u_{1} =11 et u2=16u_{2} =16

    Correction
    Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
    Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
    Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
    Cela nous donne :
  • u1−u0=11−6=5u_1-u_0=11-6=5
  • u2−u1=16−11=5u_2-u_1=16-11=5
    • Il vient alors que :
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1

    Les trois nombres u0=6u_{0} =6 ; u1=11u_{1} =11 et u2=16u_{2} =16 sont bien les termes consécutifs d'une suite arithmétique.