Comment montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite géométrique - Exercice 3

Nous allons donc calculer $$\frac{u_1}{u_0}$$ puis $$\frac{u_2}{u_1}$$.
Cela nous donne :

$$\frac{u_1}{u_0}=\frac{75}{15}=5$$

$$\frac{u_2}{u_1}=\frac{300}{75}=4$$

Il vient alors que :
Les trois nombres $$u_{0} =15$$ ; $$u_{1} =75$$ et $$u_{2} =300$$ ne sont pas les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Deuxième Méthode :Dans notre situation, on note : $$a =15$$ ; $$b=75$$ et $$c =300$$
Or :
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{15\times 300}$$
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{4500}$$
$$\sqrt{a\times c}\ne 75$$
Ainsi :
Les trois nombres $$u_{0} =15$$ ; $$u_{1} =75$$ et $$u_{2} =300$$ ne sont pas les termes consécutifs d'une suite géométrique.

Première Méthode :
Nous allons donc calculer $$\frac{u_1}{u_0}$$ puis $$\frac{u_2}{u_1}$$.
Cela nous donne :

$$\frac{u_1}{u_0}=\frac{20}{5}=4$$

$$\frac{u_2}{u_1}=\frac{110}{20}=5,5$$

Il vient alors que :
Les trois nombres $$u_{0} =5$$ ; $$u_{1} =20$$ et $$u_{2} =110$$ ne sont pas les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Deuxième Méthode :Dans notre situation, on note : $$a =5$$ ; $$b=20$$ et $$c =110$$
Or :
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{5\times 110}$$
$$\sqrt{a\times c}=\sqrt{550}$$
$$\sqrt{a\times c}\ne 20$$
Ainsi :
Les trois nombres $$u_{0} =5$$ ; $$u_{1} =20$$ et $$u_{2} =110$$ ne sont pas les termes consécutifs d'une suite géométrique.