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Fonction logarithme décimal
Propriétés algébriques du logarithme décimal - Exercice 1
6 min
10
Ecrire sous forme décimale chacun des nombres suivants :
Question 1
log
(
1
0
4
)
\log \left(10^{4} \right)
lo
g
(
1
0
4
)
Correction
Pour tout nombre réel
x
{\color{red}x}
x
, on a :
log
(
1
0
x
)
=
x
\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
lo
g
(
1
0
x
)
=
x
log
(
1
0
4
)
=
4
\log \left(10^{{\color{red}4}} \right)={\color{red}4}
lo
g
(
1
0
4
)
=
4
Question 2
log
(
1
0
−
2
)
\log \left(10^{-2} \right)
lo
g
(
1
0
−
2
)
Correction
Pour tout nombre réel
x
{\color{red}x}
x
, on a :
log
(
1
0
x
)
=
x
\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
lo
g
(
1
0
x
)
=
x
log
(
1
0
−
2
)
=
−
2
\log \left(10^{{\color{red}-2}} \right)={\color{red}-2}
lo
g
(
1
0
−
2
)
=
−
2
Question 3
log
(
0
,
001
)
\log \left(0,001 \right)
lo
g
(
0
,
001
)
Correction
Pour tout nombre réel
x
{\color{red}x}
x
, on a :
log
(
1
0
x
)
=
x
\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
lo
g
(
1
0
x
)
=
x
log
(
0
,
001
)
=
log
(
1
0
−
3
)
\log \left(0,001 \right)=\log \left(10^{-3} \right)
lo
g
(
0
,
001
)
=
lo
g
(
1
0
−
3
)
Or :
log
(
1
0
−
3
)
=
−
3
\log \left(10^{{\color{red}-3}} \right)={\color{red}-3}
lo
g
(
1
0
−
3
)
=
−
3
Finalement :
log
(
0
,
001
)
=
−
3
\log \left(0,001 \right)=-3
lo
g
(
0
,
001
)
=
−
3
Question 4
log
(
100
000
)
\log \left(100\;000 \right)
lo
g
(
100
000
)
Correction
Pour tout nombre réel
x
{\color{red}x}
x
, on a :
log
(
1
0
x
)
=
x
\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
lo
g
(
1
0
x
)
=
x
log
(
100
000
)
=
log
(
1
0
5
)
\log \left(100\;000 \right)=\log \left(10^{5} \right)
lo
g
(
100
000
)
=
lo
g
(
1
0
5
)
Or :
log
(
1
0
5
)
=
5
\log \left(10^{{\color{red}5}} \right)={\color{red}5}
lo
g
(
1
0
5
)
=
5
Finalement :
log
(
100
000
)
=
5
\log \left(100\;000 \right)=5
lo
g
(
100
000
)
=
5
Question 5
log
(
0
,
000
01
)
\log \left(0,000\;01 \right)
lo
g
(
0
,
000
01
)
Correction
Pour tout nombre réel
x
{\color{red}x}
x
, on a :
log
(
1
0
x
)
=
x
\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
lo
g
(
1
0
x
)
=
x
log
(
0
,
000
01
)
=
log
(
1
0
−
5
)
\log \left(0,000\;01 \right)=\log \left(10^{-5} \right)
lo
g
(
0
,
000
01
)
=
lo
g
(
1
0
−
5
)
Or :
log
(
1
0
−
5
)
=
−
5
\log \left(10^{{\color{red}-5}} \right)={\color{red}-5}
lo
g
(
1
0
−
5
)
=
−
5
Finalement :
log
(
0
,
000
01
)
=
−
5
\log \left(0,000\;01 \right)=-5
lo
g
(
0
,
000
01
)
=
−
5
Question 6
log
(
1
000
)
\log \left(1\;000 \right)
lo
g
(
1
000
)
Correction
Pour tout nombre réel
x
{\color{red}x}
x
, on a :
log
(
1
0
x
)
=
x
\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
lo
g
(
1
0
x
)
=
x
log
(
1
000
)
=
log
(
1
0
3
)
\log \left(1\;000 \right)=\log \left(10^{3} \right)
lo
g
(
1
000
)
=
lo
g
(
1
0
3
)
Or :
log
(
1
0
3
)
=
3
\log \left(10^{{\color{red}3}} \right)={\color{red}3}
lo
g
(
1
0
3
)
=
3
Finalement :
log
(
1
000
)
=
3
\log \left(1\;000 \right)=3
lo
g
(
1
000
)
=
3