Dans un premier temps, nous allons étudier le signe du dénominateur
x2−3x+2.
On vérifie facilement que :
Δ>0 ;
x1=1 et
x1=2.
Le tableau de signe de
x2−3x+2 est alors :
Il en résulte donc que :
x→2−limx2−3x+2=0−- Si x→nombrelimf(x)=+∞ alors la fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=nombre
- Si x→nombrelimf(x)=−∞ alors la fonction f admet une asymptote verticale d'équation x=nombre
x→2−limx−5x→2−limx2−3x+2==−30−} par quotient
x→2−limx2−3x+2x−5=+∞ .
Interprétation graphique : la courbe admet une asymptote verticale d'équation
x=2.
0Nombre=∞, Ici on a le numérateur
x−5 vaut
−3 donc négatif et le dénominateur
x2−3x+2 s'approche de
0 de manière négative, lorsque
x tend vers
2 avec
x strictement inférieur à
2.
Le numérateur est négatif tout comme le dénominateur donc le quotient tend vers
+∞.