Reconnaitre si un entier est un nombre premier - Exercice 1

Dans un premier temps, calculons $$\sqrt{227}\approx15,06$$ . L'entier premier qui précède $$\sqrt{227}$$ est $$13$$ .

Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $$227$$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{227}$$ c'est à dire $$13$$ .

Il vient alors :
$$227=113\times2 +1$$ . Donc $$227$$ n'est pas divisible par $$2$$ .
$$227=75\times3 +2$$ . Donc $$227$$ n'est pas divisible par $$3$$ .
$$227=45\times5 +2$$ . Donc $$227$$ n'est pas divisible par $$5$$ .
$$227=32\times7 +3$$ . Donc $$227$$ n'est pas divisible par $$7$$ .
$$227=20\times11 +7$$ . Donc $$227$$ n'est pas divisible par $$11$$ .
$$227=17\times13 +6$$ . Donc $$227$$ n'est pas divisible par $$13$$ .
Donc $$227$$ est bien un nombre premier.

Dans un premier temps, calculons $$\sqrt{103}\approx10,15$$ . L'entier premier qui précède $$\sqrt{103}$$ est $$7$$ .

Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $$103$$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{103}$$ c'est à dire $$7$$ .

Il vient alors :
$$103=51\times2 +1$$ . Donc $$103$$ n'est pas divisible par $$2$$ .
$$103=34\times3 +1$$ . Donc $$103$$ n'est pas divisible par $$3$$ .
$$103=20\times5 +3$$ . Donc $$103$$ n'est pas divisible par $$5$$ .
$$103=14\times7 +5$$ . Donc $$103$$ n'est pas divisible par $$7$$ .
Donc $$103$$ est bien un nombre premier.

Dans un premier temps, calculons $$\sqrt{179}\approx13,38$$ . L'entier premier qui précède $$\sqrt{179}$$ est $$13$$ .

Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $$179$$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{179}$$ c'est à dire $$13$$ .

Il vient alors :
$$179=89\times2 +1$$ . Donc $$179$$ n'est pas divisible par $$2$$ .
$$179=59\times3 +2$$ . Donc $$179$$ n'est pas divisible par $$3$$ .
$$179=35\times5 +4$$ . Donc $$179$$ n'est pas divisible par $$5$$ .
$$179=25\times7 +4$$ . Donc $$179$$ n'est pas divisible par $$7$$ .
$$179=16\times11 +3$$ . Donc $$179$$ n'est pas divisible par $$11$$ .
$$179=13\times13 +10$$ . Donc $$179$$ n'est pas divisible par $$13$$ .
Donc $$179$$ est bien un nombre premier.

Dans un premier temps, calculons $$\sqrt{357}\approx18,89$$ . L'entier premier qui précède $$\sqrt{357}$$ est $$17$$ .

Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $$357$$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{357}$$ c'est à dire $$17$$ .

Il vient alors :
$$357=178\times2 +1$$ . Donc $$357$$ n'est pas divisible par $$2$$ .
$$357=119\times3 +{\color{blue}{0}}$$ . Donc $$357$$ $$\red{\text{est bien divisible par}}$$ $$\red{3}$$ .
Donc $$357$$ n'est pas un nombre premier.