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Option mathématiques expertes
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Nombres premiers
Déterminer tous les diviseurs d'un entier naturel - Exercice 1
1 min
0
Question 1
Décomposer
98
98
98
en produit de facteurs premiers.
Correction
On décompose
98
98
98
en produit de facteurs premiers :
98
=
2
1
×
7
2
98=2^{\red{1}}\times 7^{\blue{2}}
98
=
2
1
×
7
2
Question 2
En vous aidant d'un arbre, déterminer tous les diviseurs positifs de
98
98
98
.
Correction
Les diviseurs de
98
98
98
s'écrivent sous la forme
2
α
×
7
β
2^{\red{\alpha}}\times 7^{\blue{\beta}}
2
α
×
7
β
avec
0
≤
α
≤
1
{\red{0\le \alpha \le 1}}
0
≤
α
≤
1
et
0
≤
β
≤
1
{\blue{0\le \beta \le 1}}
0
≤
β
≤
1
Nous allons traduire cela à l'aide d'un arbre :
Finalement, les diviseurs positifs de
98
98
98
sont alors :
{
1
;
2
;
7
;
14
;
49
;
98
}
\left\{1;2;7;14;49;98\right\}
{
1
;
2
;
7
;
14
;
49
;
98
}