Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 1

$$f\left(2-i\right)=\left(1+i\right)\times \left(2-i\right)+2i\times \left(2-i\right)-5$$ équivaut successivement à :
$$f\left(2-i\right)=2-i+2i-i^{2} +4i-2i^{2} -5$$
$$f\left(2-i\right)=2-i+2i-\left(-1\right)+4i-2\times \left(-1\right)-5$$
$$f\left(2-i\right)=2-i+2i+1+4i+2-5$$
Ainsi :
$$f\left(2-i\right)$$ est donc bien un imaginaire pur.

$$\left(1+i\right)z+2iz-5=0$$
$$z+iz+2iz-5=0$$
$$z+3iz-5=0$$
$${\color{blue}{z}}+3i{\color{blue}{z}}=5$$
$${\color{blue}{z}}\left(1+3i\right)=5$$
$$z=\frac{5}{1+3i}$$
$$z=\frac{5\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)}$$
$$z=\frac{5-15i}{1^{2} +3^{2} }$$
$$z=\frac{5-15i}{10}$$
$$z=\frac{5}{10} -\frac{15i}{10}$$
Ainsi :