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Limites de suites : les bases - Exercice 1

2 min
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Question 1
Soient trois suites (un)\left(u_{n} \right) ; (vn)\left(v_{n} \right) et (wn)\left(w_{n} \right) telles que : lim⁡n→+∞un=−∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =-\infty ; lim⁡n→+∞vn=−2\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } v_{n} =-2 et lim⁡n→+∞wn=+∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } w_{n} =+\infty

Déterminer lim⁡n→+∞(vn+wn)\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} +w_{n} \right)

Correction
lim⁡n→+∞vn=−2lim⁡n→+∞wn=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } v_{n}} & {=} & {-2 } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } w_{n}} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par addition\text{\red{par addition}}
lim⁡n→+∞(vn+wn)=+∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} +w_{n} \right)=+\infty
Question 2

Déterminer lim⁡n→+∞(vn×wn)\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} \times w_{n} \right)

Correction
lim⁡n→+∞vn=−2lim⁡n→+∞wn=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } v_{n}} & {=} & {-2 } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } w_{n}} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit\text{\red{par produit}}
lim⁡n→+∞(vn×wn)=−∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} \times w_{n} \right)=-\infty
Question 3

Déterminer lim⁡n→+∞(un×wn)\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(u_{n} \times w_{n} \right)

Correction
lim⁡n→+∞un=−∞lim⁡n→+∞wn=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } w_{n}} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit\text{\red{par produit}}
lim⁡n→+∞(un×wn)=−∞\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(u_{n} \times w_{n} \right)=-\infty