Premier contact avec le théorème des valeurs intermédiaires - Exercice 4

Nous faisons apparaître la valeur 1 recherchée dans le tableau de variation donnée. Il vient alors que

• Sur $$\left[-4;1\right]$$ , la fonction $$f$$ est $$\red{\text{continue}}$$ et admet $$3$$ comme minimum.
  La fonction $$f$$ est strictement supérieur à $$1$$.
  Donc l'équation $$f\left(x\right)=1$$ n'a pas de solution sur cet intervalle.
• Sur $$\left[1;7\right]$$ , la fonction $$f$$ est $$\red{\text{continue}}$$ et $$\blue{\text{strictement décroissante .}}$$
  De plus, $$f\left(1\right)=6$$ et $$f\left(7\right)=-5$$
  Or $$1 \in \left[-5;6\right]$$ , donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution $$\alpha$$ dans $$\left[1;7\right]$$ tel que $$f(x) = 1$$
  

Finalement, l'équation $$f\left(x\right)=1$$ admet une unique solution sur $$\left[-4;7\right]$$.