Premier contact avec le théorème des valeurs intermédiaires - Exercice 3
5 min
10
Question 1
Soit f une fonction continue sur l'intervalle I=]−∞;+∞[. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]−∞;+∞[. On notera α cette solution.
Correction
Nous faisons apparaître le zéro recherché dans le tableau de variation donnée. Il vient alors que :
Sur ]−∞;1[ , la fonction f est continue et admet 3 comme minimum. La fonction f est strictement positive. Donc l'équation f(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Sur [1;+∞[ , la fonction f est continue et strictement deˊcroissante . De plus, f(1)=5 et x→+∞limf(x)=−∞ Or 0∈]−∞;5] , donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution α dans [1;+∞[ tel que f(x)=0.
Finalement, l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]−∞;+∞[.
Signaler une erreur
Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.
Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.