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Lire des limites à l'aide d'une représentation graphique - Exercice 4

3 min
5
Question 1

Par lecture graphique, conjecturer les limites de la fonction ff .

Correction
Si lim⁡x→+∞f(x)=l\lim\limits_{x\to +\infty } f(x) =l où ll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
Si lim⁡x→−∞f(x)=l\lim\limits_{x\to -\infty } f(x) =l où ll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
D'après la représentation graphique , on lit :
lim⁡x→−∞f(x)=4\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =4 et lim⁡x→+∞f(x)=4\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =4
Comme lim⁡x→−∞f(x)=4\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =4 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=4y=4
Comme lim⁡x→+∞f(x)=4\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =4 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=4y=4
Si lim⁡x→nombref(x)=+∞\lim\limits_{x\to \text{nombre}} f(x) =+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Si lim⁡x→nombref(x)=−∞\lim\limits_{x\to \text{nombre}} f(x) =-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Ainsi :
lim⁡x→−6−f(x)=+∞\lim\limits_{x\to -6^{-} } f\left(x\right)=+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=−6x=-6
lim⁡x→−6+f(x)=−∞\lim\limits_{x\to -6^{+} } f\left(x\right)=-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=−6x=-6
lim⁡x→1−f(x)=−∞\lim\limits_{x\to 1^{-} } f\left(x\right)=-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=1x=1
lim⁡x→1+f(x)=+∞\lim\limits_{x\to 1^{+} } f\left(x\right)=+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=1x=1