- Si x→+∞limf(x)=l où l est une valeur finie alors la fonction f admet une asymptote horizontale d'équation y=l
- Si x→−∞limf(x)=l où l est une valeur finie alors la fonction f admet une asymptote horizontale d'équation y=l
x→+∞lim12x−5x→+∞lim3x−2==+∞+∞} on obtient une forme indéterminée
∞∞ On va factoriser le numeˊrateur par le monoˆme de plus haut degreˊ c’est aˋ dire par x et le deˊnominateur par le monoˆme de plus haut degreˊ c’est aˋ dire par xIl vient :
x→+∞lim3x−212x−5=x→+∞limx(x3x−2)x(x12x−5) x→+∞lim3x−212x−5=x→+∞limx(x3x−x2)x(x12x−x5) x→+∞lim3x−212x−5=x→+∞limx(3−x2)x(12−x5) . On simplifie le numérateur et le dénominateur par
x .
x→+∞lim3x−212x−5=x→+∞lim3−x212−x5 Ainsi :
x→+∞lim12−x5x→+∞lim3−x2==123} par quotient : x→+∞lim3−x212−x5=4Finalement :x→+∞lim3x−212x−5=4 La courbe représentative de la fonction
f notée
Cf admet au voisinage de
+∞ une asymptote horizontale d'équation
y=4.