Les limites avec la fonction $$x\mapsto \ln \left(u\left(x\right)\right)$$ - Exercice 1

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to +\infty } 2x+1=\red{+\infty}$$.
On pose $$X=2x+1$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to \red{+\infty} } \ln \left(X\right) =\purple{+\infty}$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to -\infty } -5x=\red{+\infty}$$.
On pose $$X=-5x$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to \red{-\infty} } \ln \left(X\right) =\purple{+\infty}$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{x}=\red{0}$$.
On pose $$X=\frac{2}{x}$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to \red{0} } \ln \left(X\right) =\purple{-\infty}$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.
On commence par calculer $$\lim\limits_{x\to 1^{+}} 2x-2=0^{+}$$. Le tableau de signe ci-dessous nous explique pourquoi $$\lim\limits_{x\to 1^{+}} 2x-2=\red{0^{+}}$$
On pose $$X=2x-2$$.
Ainsi : $$\lim\limits_{X\to \red{0^{+}} } \ln \left(X\right) =\purple{-\infty}$$.
Par composition :

Ici, il s'agit d'une limite par composition.